Tangenten Steigungen a und b Werte bestimmen

Question

ich habe eine Frage wenn eine Tangenten Gleichung gleich sein soll in der Steigung mit einer anderen und die Werte bestimmt werden müssen. Wie z.B.

f(x)=x^4+2x^3+9x+16 in x0=-2

Ausgangs Tangente y=4x+5

und Gleichung g(x)=ax^2-7x+b in x0=2

wie berechne ich das dann am besten ich würde g´(2)=f(-2) und g(2)-g´(2)=f(-2)-f(-2) Gleichsetzten und auflösen

Comments

Mir ist die Aufgabenstellung und der Sachverhalt nicht klar.

Tangente = Berührgerade in einem Punkt

f(x)=x⁴+2x³+9x+16 in x0=-2
Ausgangs Tangente y=4x+5

Die Tangente y berührt  aber die Funktion f ( x ) nicht,
ist also keine Tangente

Die 2.Funktion
g(x)=ax²-7x+b in x0=2
enthält neben x noch 2 variable Faktoren.

Was soll berechnet werden ?

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Die zwei Variablen die Fehlen sollen so sein, das es das gleiche Ergebnis ist wie die ausgangs Tangente y=4x+5

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f(x)=x⁴+2x³+9x+16 in x0=-2
f ´( x ) = 4*x^3 + 6*x^2 + 9
f ´( -2 ) = -32 + 24 + 9 = 1

f ( -2 )  = -2
Tangentengleichung
-2 = 1 * ( -2 ) + b
b = 0
t = x

Die Tangentengleichung in ( -2 | -2 ) ist
y = x

Wie kommst du auf y = 4x + 5 ?
Dies dürfte falsch sein.
Ich mache erst weiter bis der Punkt geklärt ist.

Answer 1

f(x) = x^4 + 2·x^3 + 9·x + 16

x0 = -2

f'(-2)·(x + 2) + f(-2) = x

Die Tangente fürde also y = x lauten und nicht y = 4x+5

Hier solltest du also nochmal die Aufgabe oder die Lösung anschauen und hier notfalls korrigieren.

Comments

Mal angenommen die Funktion g(x) = a·x^2 - 7·x + b soll an der Stelle 2 die Tangente t(x) = 4·x + 5 haben.

Dann muss gelten

g(2) = t(2)
a·2^2 - 7·2 + b = 4·2 + 5
4·a + b = 27

g'(2) = t'(2)
2·a·x - 7 = 4
2·a·2 - 7 = 4
4·a = 11
a = 2.75

4·2.75 + b = 27
b = 16

g(x) = 2.75·x^2 - 7·x + 16