Lösen von Exponentialgleichungen: 5*2^{x+1}+2=36*2^x

Question

Ich beschäftige mich im moment mit Exponentialgleichungen und stehe nun vor folgendem Problem.

$$5*2^{x+1}+2=36*2^x$$

$$5*2^x*2+2=36*2^x$$

$$5*2^x*2^1=34*2^x$$

$$20^x=64^x$$????????

das kann ja nicht sein, ich muss ja irgendwo substituieren können oder nicht? was habe ich hier falsch gemacht, ich habe nichts gesehen wo ich die Substitution hätte anwenden können da in meinem Lehrbuch steht das ich dadurch eine quadratische Gleichung erhalte und das wäre hier leider nicht der fall...

mfg, Subis

Comments

es soll x berechnet werden

---

Das Subtrahieren der 2 auf der rechten Seite ist so nicht möglich!

---

Und es ist 5*2^(x+1) = 10*2^x; dies sollte hier nützlich sein.

---

die Lösung soll allerdings x=-3,7 lauten...

---

Die Lösung lautet: x = −ln(13)/ln(2) ≈ −3.700439718 :-)

---

x = log₂(1/13) ≈ -3.7

Answer 1

Wo ist denn in der 3. Zeile das '+2' ?

5∗2^ (x+1)+2=36∗2^ x

10*2^x + 2 = 36*2^x      | -10*2^x

2 = 26*2^x       

Nun klarer?

Comments

hab es auf die andere seite gebracht

---

Lade mal die Seite neu.

---

ich verstehe nicht wo du die +1 aus dem exponenten gelassen hast, könntest du mir den ersten schritt hier von dir mal erklären?

---

2^{n+1} = 2^n * 2 = 2*2^n

und nun 5*2^{n+1} = 5*(2*2^n) = (5*2)*2^n

---

ahhh danke jetzt habe ich es verstanden

der Rest ist ja ganz einfach, so würde es dann weitergehen:$$\log_2{\frac{1}{13}}=x$$$$x=-3,700439718$$
nächstes mal,  Augen auf, würde ich sagen :Ddanke vielmals Lu!
mfg, Subis

---

Bitte. Gern geschehen! Ich hoffe, du verstehst inzwischen auch die andern Antworten und Kommentare.

(Logarithmengesetze)

Answer 2

ab der drtitten Zeiel wird es unklar, mein Vorschlag.

5 *2^{x  *}2 +2  = 36 * 2^x

5*2 *2^x +2    = 36 *2 ^x                                

10      2^x  +2    = 36  *2^x               | sortieren

2=   26  2^x               

2/26 = 2^x

1/13 =   2 ^x

x= (log 1- log 13) / log2

           

Comments

danke für deine Antwort, aber der Rechenweg von Lu ist soweit richtig, nur verstehe ich ihn noch nicht ganz :D

und dein Ergebnis stimmt leider nicht mit den Lösungen überein aber trotzdem danke für den Aufwand :)

---

Das Ergebnis ist richtig und stimmt auch mit den Lösungen überein, man könnte es allerdings noch ein wenig vereinfachen.