Funktionsgleichung. Definitionsmenge und Wertemenge: a) f ordnet der Seitenlänge x den Flächeninhalt zu.

Question

funktionsgleichung

geben sie jeweils die gleichung der funktion f an sowie die definitionsmenge und wertemenge .

a) f ordnet der seitenlänge x eines quadrates seinen flächeninhalt zu.

b) ein rechteck hat den flächeninhalt 10. seine länge sei die zahlx f ordnet der länge des rechtecks seine breite zu.

c) f ordnet dem radius r eines kreises seinen umfang zu.

d) f ordnet dem flächeninhalt eines kreises seinen radius zu.

Answer 1

a) f ordnet der seitenlänge x eines quadrates seinen flächeninhalt zu.

Seitenlänge x , Flächeninhalt x^2

f(x) = x^2.

D = W = R^{+} . Gemeint pos. reelle Zahlen inkl. 0

b) ein rechteck hat den flächeninhalt 10. seine länge sei die zahl x . f ordnet der länge des rechtecks seine breite zu.

y = 10/x

f(x) = 10/x

D = {x Element R | √10≤x}, W={y Element R| 0< y≤√10}

√10 wäre der Spezialfall: Quadrat.

0 für y ist nicht möglich, wenn die Fläche 10 ist.

c) f ordnet dem radius r eines kreises seinen umfang zu.

u = 2πr

f(x) = 2πx

D = W = R^{+}

d) f ordnet dem flächeninhalt eines kreises seinen radius zu. 

A = πr^2

r = √(A/π)

f(x) = √(A/π)

D = W = R^{+}

Comments

Die Definitionsmenge ist doch eigentlich beliebig, also D ⊆ ℂ. 

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Fällt mir so spontan ein
zu a.) " D = W = R⁺ . Gemeint pos. reelle Zahlen inkl. 0"
Wenn die Seitenlänge 0 ist gibt´s keine Fläche mehr.

zu b.) Seine Länge sei die Zahl x. Warum soll x ( Länge )
nicht kleiner als die Breite sein . x < √ 10

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Bei einem 'normalen' alltagssprachlichen Rechteck ist die Länge in nicht kürzer als die Breite.

ist aber Definitionsfrage.

zu a.) " D = W = R⁺ . Gemeint pos. reelle Zahlen inkl. 0" 
Wenn die Seitenlänge 0 ist gibt´s keine Fläche mehr.

Die Fläche ist dann einfach auch 0.

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ein rechteck hat den flächeninhalt 10. seine länge sei die zahl x . f ordnet der länge des rechtecks seine breite zu

Meiner Meinung nach:

f(x)=10/x

D_f={x∈ℝ | x>0} = {x∈ℝ^{+}}

W_f={x∈ℝ^{+}}

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Danke. Guter Hinweis. Das war schon so gemeint, wie ich es damals geschrieben hatte.  Ich habe es nun unten im Kommentar genauer erklärt.

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D = {x Element R | √10≤x}, W={y Element R| 0< y≤√10}

Das verstehe ich gar nicht!

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Werde ich nicht ändern. Ich hatte damals bei der Bedingung berücksichtigt, dass die Länge nicht kleiner als die Breite sein darf.

D = {x Element R | √10≤x},

Lies: "Die Menge der reellen Zahlen x, für die gilt √(10) ≤ x . "

W={y Element R| 0< y≤√10}

Lies: "Die Menge der reellen Zahlen y, für die gilt 0 < y ≤ √(10) ."

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Ich habe die Bedingung:

x ≥ √(10) ≈ 3.1622776601683795

Werte, die kleiner als diese Zahl sind, will ich nicht in die Funktion einsetzen.

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Lies die Frage nochmals in Ruhe durch. x ist die Länge.

Du kannst natürlich auch sagen, dass bei deinen Rechtecken die Breite länger als die Länge sein darf. Ich würde das nicht wollen.

EDIT: Konversation mit rc auf Wunsch von rc gelöscht. Da erledigt.

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Hier noch die Definition und Grundidee von Funktion. https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)#Definition

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Mit dem Rest bin ich völlig d'accord.

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Das freut mich. Schönen Nachmittag noch!

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Nun habe ich doch noch 'nen Fehler gefunden!

f ordnet dem flächeninhalt eines kreises seinen radius zu. 

f(x)=sqrt(x/π)

D_f={x∈ℝ^{+}_{0}}

Wenn der Flächeninhalt null, dann ist auch der radius null. Das ist eine logische Zuordnung.

ℝ^{+} impliziert, dass x>0 gelten muss.

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Wiederum eine Begriffsdefinition:

Du bezeichnest einen Punkt als Kreis. Ich nicht.

Darum sind die formalen Definitionen von Definitionsbereich und Wertebereich wichtig. Da siehst du gleich, was der andere überlegt hat.

Answer 2

a) f ordnet der seitenlänge x eines quadrates seinen flächeninhalt zu.

f ( x ) = x^2
D = ] 0 ; ∞ [
W =  ] 0 ; ∞ [

b) ein rechteck hat den flächeninhalt 10. seine länge sei die zahlx f ordnet der länge des rechtecks seine breite zu.

f ( x ) = 10 / x
D = ] 0 ; ∞ [
W =  ] 0 ; ∞ [

c) f ordnet dem radius r eines kreises seinen umfang zu.

f ( r ) = 2 * π * r
D = ] 0 ; ∞ [
W =  ] 0 ; ∞ [

d) f ordnet dem flächeninhalt eines kreises seinen radius zu.

A = r^2 * π
A / π = r^2
f ( A )  = √ (  A / π )
D = ] 0 ; ∞ [
W =  ] 0 ; ∞ [

mfg Georg

Answer 3

Hi,

a) Die Fläche eines solchen Keises ist x². Die Definitionsmenge ist beliebig. Also f(x) = x²

b) Also: Länge x Breite = 10. Daher f(x) = 10/x

c) Jetzt selber ans Werk, google und finde die Formel zur Berechnung vom Radius!

d) Versuch dich hier auch mal selber, ganz alleine googeln löst die Aufgabe^^

Gruss