Question

Berechnen Sie den Rang folgender Matrizen:

a)

$$\begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 & -2 & -3 \\ 1 & 4 & 3 & -1 & -4 \\ 2 & 3 & -4 & -7 & -3 \\ 3 & 8 & 1 & -7 & -8 \end{pmatrix}$$

b)

$$\begin{pmatrix}  1 &  1 & -2 & -2 \\ -1 &  1 &  3 & -2 \\ -2 &  4 &  9 & -6 \\  1 &  3 & -2 & -7 \\  1 & -1 & -3 &  2 \end{pmatrix}$$

Ich muss doch im den Rang einer Matrix zu berechnen die Erweiterte Matrix haben. Aber wie bekomme ich die, wenn ich nur diese Matrizen hab aber kein Gleichungssystem?

Comments

Du musst im ersten Schritt folgendes rechnen:

2.Zeile - 1* 1.Zeile

3.Zeile - 2*1.Zeile und

4. Zeile - 3*1.Zeile

Du erhältst dann folgendes:

(1 3 1 -2 -3

0 1 2 1 -1

0 -3 -6 -3 3

0 -1 -2 -1 1)

Im nächsten Schritt:

3.Zeile - (-3)* 2.Zeile und

4.Zeile - (-1)*2. Zeile

Dann erhältst du

(1 3 1 -2 -3

0 1 2 1 -1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0)

Jetzt existieren noch 2 Zeilen ungleich 0. Somit ist der Rang 2

Answer 1

Nach umformen der Matrix in Zeilenstufenform kannst du den Rang der Matrix ablesen, indem  du schaust, wieviele Zeilenvektoren ungleich Null sind. Dies entspricht dem Rang einer Matrix.

Deine Matrix oben in der Frage wird leider nicht lesbar dargestellt, sonst würde ich dir das an deiner Aufgabe zeigen.

Wenn du noch fragen zur Zeilenstufenform hast, frag einfach noch einmal nach.

Bei der b) musst du genauso vorgehen, d.h. Matrix in Zeilenstufenform bringen und dann Rang ablesen.