Ich bin soweit gekommen
$$ \sum _{k=1}^{n}{k^2=\frac { n(n+1)(2n+1) }{ 6 }} $$
$$n=1 → \sum _{k=1}^{1}{1^2}=1, \frac { 1(1+1)(2\cdot 1+1) }{ 6 }=1 ✓ $$
$$ \sum _{k=1}^{n+1}{k^2=(\sum _{k=1}^{n}{k^2)+n+1=\frac { n(n+1)(2n+1) }{ 6 }}+(n+1)=} $$
ich hoffe da ist nichts falsch ..