Man beweise diese Formel

Question

$$ \sum _{k=1}^{n}{k^2=\frac { n(n+1)(2n+1) }{ 6 }} $$

Ich denke das kann man mittels vollständiger Induktion?

Answer 1

Hi Emre,

Ganz genau, vollständige Induktion. Zeig mir mal deine Rechnung und ich helfe dann :-)

Gruss

Comments

Gut :-)

ok warte ich habe schon Ideen :-)

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Schön, Ideen sind eigentlich am wichtigsten denke ich, ohne die läuft gar nichts ;) 

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Ich bin soweit gekommen

$$ \sum _{k=1}^{n}{k^2=\frac { n(n+1)(2n+1) }{ 6 }} $$
$$n=1 → \sum _{k=1}^{1}{1^2}=1, \frac { 1(1+1)(2\cdot 1+1) }{ 6 }=1 ✓ $$
$$ \sum _{k=1}^{n+1}{k^2=(\sum _{k=1}^{n}{k^2)+n+1=\frac { n(n+1)(2n+1) }{ 6 }}+(n+1)=} $$

ich hoffe da ist nichts falsch ..

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Nein, nicht ganz. beim I.A hat sich eine 1 eingeschlichen und(!) im I.S. musst du das (n+1) quadrieren.