Scheitel einer Parabel bestimmen bei y = x * 2 (6-x)/8

Question

Gegeben ist vollgender Funktionsterm:
 

y = x * 2 (6-x)/8

Die 8 verwirrt mich, wie gehe ich da vor, wenn ich mit 8 durchmultipliziere, was min vorschlag wäre müss ich dann nur des y mit 8 mal nehmen oder auch des x?

Answer 1

.../8 ist ja dasselbe wie ... * (1/8). Du kannst .../8 also als Faktor ansehen. Dann hast du vermutlich den Term, den du gewohnt bist?

 

(1/8) * x^2(6-x)

 

Wenn du mit 8 multiplizierst, musst du sowohl die linke als auch die rechte Seite damit multiplizieren, ja. Wäre dann:

8y = x^2(6-x)

Comments

wie komsmt du auf x² da steht 2*x also 2mal x :D

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Ups, da habe ich mich verlesen ;) Dann kannst du natürlich die Faktoren so umstellen, wie du möchtest. Also so:

x * 2 (6-x)/8 = x * 2 * (1/8) * (6-x) = x * (2/8) * (6-x) = x * (1/4) * (6-x)

Answer 2

y = x * 2 * (6 - x) / 8

Die geteilt durch 8 könnte man auch gleich mit der 2 als Faktor zusammenfassen

y = 1/4 * x * (6 - x)

Nun hat man die faktorisierte Form vorliegen. D.h. ich kann die Nullstellen bei 0 und 6 direkt ablesen. D.h. die x-Koordinate des Scheitelpunktes befindet sich bei 

Sx = (0 + 6) / 2 = 3

Die y-Koordinate des Scheitelpunktes erhalte ich durch einsetzen der x-Koordinate in die Funktionsgleichung.

y = 1/4 * 3 * (6 - 3) = 9/4

Der Scheitelpunkt befindet sich also bei

S(3 | 9/4)