Man unterscheidet zwischen Umkehrung und Umkehrfunktion.
Die Umkehrung f - besteht aus allen Zahlenpaaren (u|v), für die f(v)= u gilt. Dabei ist die Zuordnung u ↦ v aber im Allgemeinen keine Funktion, selbst wenn f eine Funktion ist. Sollte die Zuordnung u ↦ v aber eindeutig sein, so liegt eine Umkehrfunktion vor (f -1). Diese Eindeutigkeit ist gleichbedeutend mit der Injektivität von f, eine hinreichende (nicht notwendige) Bedingung für Letzteres ist die Monotonie von f.
Auf die Aufgabe bezogen : gesucht ist ein Intervall [c ; 8], in dem f injektiv ist. Offenbar darf 2 kein innerer Punkt dieses Intervalls sein, woraus die Einschränkung 2 ≤ c < 8 folgt. Damit ergeben sich die blauen Zweige von f und f - als Lösung.
Selbstverständlich sind zu einer gegebenen Funktion f : D(f) → W(f) sowohl Umkehrung f - als (im Falle der Existenz) Umkehrfunktion f -1 eindeutig bestimmt und es gilt D(f -1) = W(f) sowie W(f -1) = D(f).
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