Beweis: Der Schwerpunkt teilt dabei die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1

Question

Im allgemeinen Dreieck gilt: Das Verhältnis der Seite zu ihrer Seitenhalbierenden beträgt immer 2:1. Beweise diesen Satz mithilfe von Vektoren.

Kann mir jemand helfen ?

EDIT(Lu): Gemäss Kommentar wird angenommen du meinst:

Der Schwerpunkt teilt dabei die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.

Comments

Meinst du

Der Schwerpunkt teilt dabei die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 ?

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Die Vermutung von Mathecoach

kann man beweisen, wenn man benutzt, dass die Summe von Vektoren entlang eines geschlossenen Streckenzugs, den Nullvektor gibt.

Betrachte z.B. das Dreieck A M_c S . Stelle alle seine Seitenvektoren als Linearkombinationen von AB und AC dar.

Answer 1

Vektorzug ASM_c ---->  λ(→c  - →a/2) + μ (→b +→c/2 ) - →c/2 = → 0