Erste Ableitung von f(x) = x^3 *e^{-x}

Question

Aufgabe:

Bestimme jeweils die erste Ableitung und vereinfache den Funktionsterm so weit wie möglich.

a) \( f(x)=x^{3} e^{-x} \)

b) \( f(x)=\left(\frac{1}{2} x+\sqrt{x}\right) \cdot e^{x} \)

c) \( f(x)=\frac{1}{x} \cdot e^{x} \)

d) \( f(x)=x^{2} e^{-\frac{1}{4} x+1} \)

Comments

Schau auch mal noch hier für b) und d): https://www.mathelounge.de/146994/erste-ableitung-von-1-f-x-1-2x-√x-e-x-und-2-f-x-x-2-e-1-4x-1

Du hattest dort bei d) ein falsches Vorzeichen. Der Exponent ist ja (-0.25x +1).

Answer 1

Hi,

ich mach Dir mal die erste und Du machst den rest?

f(x)=x³e^-x

Produktregel:

f'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

wähle:
u= x³  und u'= 3x²

v=e^-x und v'= -e^-x

f'(x)= 3x²(e^-x)+(-e^-x)(x³)

f'(x)= 3x²*e^-x-x³*e^-x

Hoffe das stimmt so.

Liebe Grüße

Comments

Man könnte noch e^{-x} ausklammern . :)

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Stimmt Danke für den Hinweis :-)