Bestimme den Grenzwert und das unbestimmte Integral!

Question

a) Es ist folgende Funktion gegeben:

$$ F\left( x \right) =\frac { 4*x-2 }{ 8*{ x }^{ 2 }-2 }   $$

Gebe den Grenzwert/die Grenzwerte der Funktion an der Stelle x = 0,5 an.

b) Berechne das folgende unbestimmte Integral bezüglich eines Intervalls I:

$$  \int { \left( \sqrt [ 3 ]{ x } -{ x }^{ 4 }+\frac { 1 }{ x }  \right)  } dx\quad für\quad x\quad \in \quad I\quad \subseteq \quad IR $$

Comments

Mal die Nachfrage. Stimmt der Term bei b.)
x^4 * 1/x ließe sich nämlich zu x^3 kürzen.

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Was ist denn bei b) das Intervall?

Besteht ein Zusammenhang zwischen a) und b) ?

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F(x) = (4x - 2)/(8x^2 - 2)

= (2(2x-1))(2(4x^2-1))       | 3. Binom

=(2(2x-1))(2(2x-1)(2x+1))     |kürzen für x≠-0.5

=1/(2x+1)

Das ist nun bei x=0.5 definiert. Die Funktion hat dort eine hebbare Nullstelle. Du kannst problemlos darüber hinweg integrieren.

lim (x gegen 0.5) F(x) = 1/(2*0.5 + 1) = 1/2

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bei b) habe ich ein + vergessen. also +1/x

Nein so wie ich das verstehe haben a und b nichts miteinander zu tun. Intervall I

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Kann ich da nicht auch die 1. Ableitung bilden und für x = 0,5 einsetzen?  Bekomme auch 1/2 raus.

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EDIT: + oben ergänzt.

Bei b) solltest du schon das Intervall (seine Grenzen) angeben, wenn 0 nicht im Intervall liegt, hast du gar kein uneigentliches Integral.

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Kann ich da nicht auch die 1. Ableitung bilden und für x = 0,5 einsetzen?  Bekomme auch 1/2 raus. 

Wenn du damit meinst, dass du Hospital benutzt, ist das auch ok.

Einfach so die Erste Ableitung von F gibt nicht unbedingt den Grenzwert an der richtigen Stelle.

Answer 1

a.) Ließe sich auch L´Hospital anwenden.
( 0.5  | 0.5 )

b .) Stammfunktion
∫  ³√x  -  x^4 + 1 / x
∫  x^{1/3}  -  x^4 + 1/x
3/4 * x^{4/3}  -  x^5 / 5  -  ln ( x )

Answer 2

0/ 0 → Regel lHospital

lim x→0 f´ / g´ =  4/ 16*x  = 4/16 = 1/4 !

Comments

Derzeit zu viele Einlogversuche
@Mathe 12
Laut Aufgabenstellung soll x -> 0.5 untersucht werden !!!

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Du meinst hier:

lim (x→0.5)  4/ (16*x)  = 4/(16*0.5) = 1/2 

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Und für x->0 kann man nicht einfach das x wegfallen lassen.

Ganz schön anstrengend immer alle Deine Antworten durchgehen zu müssen, mathe12 :(.

Mehr Sorgfalt und nur eine Antwort wenn absolut sicher wäre schön!!

Auch Nachfragen werden nie beantwortet. Schade :(.

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@unknown
" ... und nur eine Antwort wenn absolut sicher wäre schön!!  "
Das wird keinem gelingen.

@mathe12
Ihr " Jung-Genies "  meint " einen genialen Satz hingeworfen "
und das wars.
Wenn Ihr einmal längere Antworten formulieren würdet  fallen
euch sicher euere eigenen Fehler selbst auf.
Ich möchte dir den Spaß und dein Interesse an der Mathematik
aber nicht verderben.

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Wenn Du Dich sosehr an dem Wort aufhängst, dann streiche es.

Aber jede zweite Antwort ist hier fehlerhaft oder nur ein hingeklatschter Einzeiler ohne Zusammenhang. Traurig.

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Mit der Kritik an den Leuten die nur 1 Satz als Antwort gekonnt
hierhinwerfen stimme ich mit dir überein und habe es den
Betreffenden auch schon ein paarmal gesagt.

Antworten und Kommentare sollen dem Fragesteller weiterhelfen.
Das ist das Wichtigste bei der Antwort.

Wird eine Antwort länger ausgearbeitet fallen dem Antwortgeber
seine eigenen Fehler mehr auf.

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Wir haben Mitglied mathe 12 nun mehrfach darauf hingewiesen, dass Einzeiler fast immer in Kommentare umgewandelt werden.

Da er weder auf diese Hinweise, noch auf eure Hinweise reagiert, sehe ich mich gezwungen - sofern es diese Woche immer noch so weitergeht - seinen Account zu sperren.

Beste Grüße
Kai