Symmetrie nachweisen von Parabel (y = x2 - 2x) bezüglich Gerade (x=1)

Question

Ist der Graph der Funktion f zur Geraden g symmetrisch?

f(x) = x²-2x ; g: x=1

dann habe ich den Ansatz:

f(x₀-h) = f(x₀+h)

1²-2 - h = 1² -2 + h

-1-h = -1 + h

A.: nein

Stimmt dass oder habe ich mich geirrt?

 

 

Answer 1

f(x) = x² - 2x = x(x - 2)

Die Nullstellen befinden sich bei 0 und 2 und der Scheitelpunkt in der Mitte bei 1.

Damit ist die Parabel zur geraden g: x=1 symmetrisch, da eine Parabel symmetrisch ist zu einer Geraden die parallel zur y-Achse ist und durch den Scheitelpunkt verläuft.

Comments

f(x₀ - h) = f(x₀ + h)

(x₀ - h)² - 2(x₀ - h) = (x₀ + h)² - 2(x₀ + h)

x₀² - 2x₀h + h² - 2x₀ + 2h = x₀² + 2x₀h + h² - 2x₀ - 2h

- 2x₀h + 2h = + 2x₀h - 2h

 

- 4x₀h + 4h = 0

Nun setzen wir für x₀ mal 1 ein

- 4h + 4h = 0

Da das erfüllt ist, ist die Symmetrie gezeigt.