Untersuchen Sie folgende uneigentlichen Integrale auf Konvergenz

Question

$$ \int_{0}^{1}(lnx)^4dx $$

wie macht man das?? Kann mir da jemand helfen bitttttttttttteeeeeeeeeeeeee

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Bestimme vielleicht 'einfach' mal die Stammfunktion des Integranden und kümmere dich danach um die Grenzen.

Wenn das nicht klappt, musst du versuchen das Integral abzuschätzen.

Vielleicht findest du eine Funktion, deren Werte immer über denen des Betrags des Integranden liegt, die man integrieren kann.

Oder eine Funktion, die immer näher bei der x-Achse verläuft, bei der du aber weisst, dass das Integral nicht existiert.

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Kannst Du es mir einmal vorrechnen Lu??

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Kann mir jemand bitt helfen? :)

Answer 1

f(x) = LN(x)^4

F(x) = x·LN(x)^4 - 4·x·LN(x)^3 + 12·x·LN(x)^2 - 24·x·LN(x) + 24·x

F(1) = 24

lim (x -> 0) F(x) = 0

24 - 0 = 24

Das uneigentliche Integral hat den Wert 24.

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Hey Danke Mathecoach

und mathecoach ich muss Dir mal was sagen:

heute war ja mein erster Mathe unterrricht in der FOS und da haben wir dann direkt einen kleinen Test geschrieben (2 Seiten lang) da waren Aufgaben aus der Mittelstufe, also wie viel wir noch davon wussten. Ich hatte alles richtig und hatte noch viel zeit. Da war dann noch eine Aufgabe zur Quadratishen Funktion wir sollten die Nullstellen berechnen und das habe ich gemacht und aus interesse habe ich dann noch die Fläche unter der x-Achse berechnet und das war auch richtig. Mein Lehrer war verwirrt hahahahh

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Lach. Das ist ja wirklich cool. Solange du alles richtig hattest brauchst dir da auch keine Gedanken machen.

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Ja wirklich alles war richtig :)

es hat sich wohl doch schon ein bisschen gelohnt vorzulernen^^