Eine Funktionsgleichung von Grad 3 aufstellen durch gegebene Bedingungen

Question

Wie lautet die ganzrationale Funktion 3.Ordnung, die die x-Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in P(-3/0) parallel zur Geraden mit der Gleichung y = 6x ist ? 

ich verstehe irgendwie auch den Satz nicht?? Oo

Also erstmal hat es was mit Symmetrie zutun, weil es die x-Achse im Ursprung berührt, oder? Und dann mit der 1.Ableitung wegen der Tangente  und dann mit Parallel verstehe ichs nicht

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Übrigens: 

Wenn eine ganzrationele Funktion in x=k die x-Achse berührt, muss ihre Gleichung (x-k)^2 als Faktor enthalten.

Da kann man sich manchmal grössere Gleichungssysteme sparen.

Der Ansatz hier wäre nun:

f(x) = (x-0)^2 (ax + r ) = a x^3 + r x^2 

Unbekannt nur a und r. Und du benutzt nun die weiteren Bedingungen.

Answer 1

Wie lautet die ganzrationale Funktion 3.Ordnung, die die x-Achse im Ursprung berührt 

f(0) = 0
f'(0) = 0

und deren Tangente in P(-3/0) parallel zur Geraden mit der Gleichung y = 6x ist ? 

f(-3) = 0
f'(-3) = 6

Schau mal ob du die Bedingungen verstehst. Stelle dann die Gleichungen auf und löse das LGS.

Folgende Seite hilft bei Problemen

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

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Hi Mathecoach

also die allgemeine Gleichung lautet:

f(x)= ax³+bx²+cx+d

nunja ich denke f(x) ich mus also für x 0 einsetzen?  und es dann gleich 0 setzen??

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Hier eine Skizze, damit du es dir besser Vorstellen kannst

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nunja ich denke f(x) ich mus also für x 0 einsetzen?  und es dann gleich 0 setzen?? 

Ja das wäre eine Bedingung.

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der graph sieht echt schön aus

hmm ja das ftreut mich. Ich versuchs mal. Aber vielleicht schaff ich das heute nicht, weil ich Morgen nach Kassel muss und da übernachten muss und muss mein Koffer packen. Also nicht wundern, wenn ich nicht mehr kommentiere :)

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Ich kann dir mal ein Arbeitszettel mit solchen Bedingungen machen.

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Ohh ja bjtteeee

Mathecoach du bist echt nett:D 

Gut dass du auf diesem forum bist!!!

Answer 2

Hi Emre,

Du hast eine Funktion dritten Grades die Du suchst. Wie viele Bedingungen brauchst Du? Wie viele kannst Du bereits auslesen?

Mit Symmetrie hat es nur insofern zu tun: Keine Symmetrie zum Ursprung. Ist aber irrelevant. Hilft Dir nicht weiter^^.

Grüße

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Hallo Unknown :)

ok also

f(x)= ax³+bx²+cx+d so und ich denke ich brauch auch die erste Ableitung wegen der Tangenten? Ich mach die mal sicherheitshalber^^

f'(x)= 3ax²+2abx+c

und ehm ich brauche 3 Bedienungen oder? bzw. 4 ohne die Ableitungsfunktion?

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Bei der Ableitung ist ein a zu viel. Sonst aber passts.

Nein, Du brauchst 4 Bedingungen. Du hast doch vier Unbekannte?!! ;)

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Ahso:)

jaja das weiß ich, aber ich hab nur an die 1.Ableitung gedacht, weil da ja am Ende ein x wegfällt^^

Answer 3

Hi Emre,

f(x) = ax³ + bx² + cx + d = 0

die die x-Achse im Ursprung berührt

I. f(0) = 0

II. f'(0) = 0

denn sie berührt die Achse dort nur, schneidet sie aber nicht.

deren Tangente in P(-3/0) parallel zur Geraden mit der Gleichung y = 6x

III. f(-3) = 0

IV. f'(-3) = 6

denn wenn die Tangente an der Stelle x = -3 parallel zur Geraden y = 6x ist, muss sie an x = -3 auch den Anstieg 6 haben; f(x) selbst natürlich auch.

Und damit hast Du 4 Informationen zur Bestimmung der 4 Unbekannten a, b, c und d :-)

Versuchst Du die Lösung allein?

Liebe Grüße

Andreas

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Hi Andreas,

also das Gleichungssystem kann ich lösen. Damit hab ich weniger Probleme. Meine eigentlichen Probleme sind die Bedienungen aufzustellen :(

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Nun, die hast Du ja jetzt :-)

Mit Übung lernt man es, die Bedingungen in Gleichungen zu verwandeln; sei beruhigt!

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Ja ich muss das aber jetzt schnell lernen^^

da das unser nächstes Thema ist in Mathe^^

zum Glück hab ich nur 2 Mal die der Woche Schule ^^ huuuhhhhh

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Na, da gratuliere ich aber ^^