Komplexe Zahl z= -1 + i√3 umrechnen in Polarform

Question

$$-1+\sqrt { 3i } \quad \\ ich\quad soll\quad dies\quad nun\quad in\quad Polarform\quad bringen.\\ \\ Ich\quad bekomme\quad da\quad für\quad r=2\quad und\quad für\quad den\quad winkel\quad arctan(\sqrt { 3 } /1)=60\\ \\ und\quad so\quad auf:\quad 2(cos(60)+isin(60)\\ \\ die\quad lösung\quad ist\quad aber\quad 2(cos(120)+isin(120)\\ kann\quad mir\quad jemand\quad bitte\quad sagen\quad was\quad ich\quad falsch\quad gemacht\quad habe?$$

Answer 1

Du solltest doch arctan (√3 / (-1)) bestimmen.

------> 120° oder 2π/3

Comments

da kommt dann doch -60 dann raus, auf 120 würde ich gar nicht kommen :(

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Das stimmt. Da musst du noch 180° addieren. tan(phi) hat die Periode π.

Überleg dir immer in welchem Quadranten der Punkt überhaupt liegt:

x-Koordinate neg. und y-Koordinate pos. muss im 2. Quadranten liegen.

Answer 2

ARCTAN((IM(z) / RE(z))

Wenn der Realteil im Negativen bereich liegt müssen wir 180 Grad dazuzählen.

ARCTAN(√3 / (-1)) + 180 = 120 Grad