Wähle dir zwei verschiedene zweistellige Primzahlen aus.

Question

Aufgabe

Wähle dir zwei verschiedene zweistellige Primzahlen aus. Bilde aus ihnen durch Hintereinanderschreiben die beiden möglichen vierstelligen Zahlen. Wenn du nun die kleinere der beiden vierstelligen Zahlen von der größeren subtrahierst, dann erhältst du deren Differenz.

a) Finde die größtmögliche Differenz, die du auf diese Weise erhalten kannst.

b) Finde die kleinstmögliche Differenz, die du auf diese Weise erhalten kannst. Gib alle Paare von Primzahlen an, mit denen du diese kleinste Differenz erhältst. Wie viele Paare sind es?

c) Warum kann keine der Differenzen eine Primzahl sein?

Answer 1

Liste der zweistelligen Primzahlen ansehen und ein wenig tüfteln. Wo ist das Problem eigentlich wirklich ?

Wie weit bist du schon selbst gekommen ?

Klar, was eine Primzahl ist ?

Comments

Ich weiß, was eine Primzahl ist. Die Aufgabenstellung habe ich nicht so verstanden was da verlangt wird :S Lg

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" Bilde aus ihnen durch Hintereinanderschreiben die beiden möglichen vierstelligen Zahlen."

ist das unklar ?

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Ja genau! Also ich habe die Zahlen 17 und 29 gewählt. Soll ich die jetzt hintereinander schreiben, also 1729? :/

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genau !

und dann nochmal umgekehrt: 2917

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2917-1729=1188? --> Differenz

Und wie bekommt man die größtmögliche Differenz bzw. kleinstmögliche Differenz? Aufgabe a) und b).

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Tausenderstelle so gross wie möglich - so klein wie möglich

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Ich verstehe nicht, wie man mehrere Differenzen zwischen 2 Zahlen bekommt.

Ich habe die Zahlen 17 und 29

1729 ist eine mögliche vierstellige zahl und 2917 die andere mögliche vierstellige Zahl. Habe die Differenz gebildet und 1188 bekommen. Ich verstehe jetzt nicht, was mit größtmögliche bzw. kleinstmögliche Differenz gemeint ist? Ich hab doch schon eine Differenz.

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Geschickte Wahl der beiden Primzahlen verändert die Differenz. Etwas den Blick über den Tellerrand erheben ...

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Gemeint ist damit, dass auch andere, zweistellige Primzahlen benutzt werden dürfen.

Ansonsten ist es so, dass der Betrag einer Differenz zweier Zahlen immer eindeutig ist.

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dies ist eine Differenz. Was ist aber, wenn Du zwei andere zweistellige Primzahlen wählst, zum Beispiel 11 und

97??

Dann hast Du die beiden Kombinationen 1197 und 9711; 9711 - 1197 = 8514, eine weit größere Differenz als 1188.

Ich denke, das ist auch die größtmögliche Differenz.

Wenn wir auf der anderen Seite 11 und 13 nehmen, also 1113 und 1311, erhalten wir als Differenz lediglich

1311 - 1113 = 198.

Ich würde also sagen:

Die größtmögliche Differenz ist 8514, die kleinstmögliche 198.

Besten Gruß

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@Brucybabe Sie haben mir damit echt geholfen! Nochmals Dankeschön. Lg

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Sehr gern geschehen - die Antworten von Lu und pleindespoir waren aber auch nicht von Pappe :-D

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Ja das stimmt :) mein Dank geht an alle, die mir geholfen haben ^^

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"Gib alle Paare von Primzahlen an, mit denen du diese kleinste Differenz erhältst. Wie viele Paare sind es? "

DAS sollte der Fragesteller aber nun alleine hinbekommen , oder nicht ?

Zeig mal, wie du bis jetzt geholfen wurdest ...

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Bin am überlegen

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neee, am einschlafen ...

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Ich habe nichts verstanden

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@ Gast ba940:

Das ist nicht viel :-)

Wo genau liegen Deine Probleme?

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So hab jetzt alle paare raus: 13 & 11, 19 & 17, 31& 29, 41& 43, 61& 59, 73& 71

Und eine bin noch wach :D

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Hausaufgabe:

schreibe eine Liste aller zweistelligen Primzahlen

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gut !

Fällt Dir was an den Paaren auf ?

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Die Paare haben alle eine Differenz von 2?

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Genial!

Das sind sogenannte Primzahlpaare - ein interessantes Phänomen übrigens !

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"Alle Paare" ist wohl etwas übertrieben :-)

Schau bitte einmal hier: Liste der Primzahlen bie 100.000

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Hehe yuhuu :D vielen vielen lieben Dank. Super lieb, dass ihr mir so geholfen habt! In Mathe war ich noch nie eine Leuchte :D

Liebe Grüße

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Ich weiß nicht, wer dieser "Gast" ist, der nichts versteht, vielleicht kannst Du ja fragen, was Du genau nicht verstehst! Kann sein, dass es mir als Fragestellerin auch hilfreich wäre.

@Brucybabe also das waren alle zweistelligen Paare, die die Differenz 198 haben... hab ich ein Paar übersehen? :/

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Für die von Dir angegebenen Paare gilt jedenfalls die Differenz von 198 - das sieht schon mal sehr gut aus :-)

Bitte sieh mir nach, dass ich jetzt nicht sämtliche Kombinationen von 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 überprüfe - das ist eine Fleißarbeit, der ich mich momentan nicht gewachsen fühle :-D

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Ich bin der Gast der nichts versteht. Eine Primzahl ist eine Zahl die durch 1 und sich selbst teil bar ist

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Das ist natürlich verständlich :D Sie haben mir schon so sehr geholfen :)

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Genau so ist es.

In der Fragestellung ist nach zweistelligen Primzahlen gefragt, und das sind die, die ich in meinem letzten Kommentar aufgelistet habe:

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Es geht also jetzt um sämtliche Kombinationen dieser zweistelligen Primzahlen, also

11 - 13 => 1113 und 1311

11 - 17 => 1117 und 1711

11 - 19 => 1119 und 1911

usw. bis

89 - 97 => 8997 und 9789

Aus den fettgedruckten Zahlen soll jeweils die Differenz gebildet werden, also

1311 - 1113 = 198

1711 - 1117 = 594

1911 - 1119 = 792

9789 - 8997 = 792

Gesucht sind einfach die Paare von zweistelligen Primzahlen, bei denen die rot markierte Differenz minimal oder maximal wird :-)

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ich bin immer noch der , der nichts versteht aber die oberste Frage kann ich nicht

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Was genau meinst Du mit der "obersten Frage"?

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@Brucybabe entschuldigen Sie bitte, dass ich Sie wieder störe, aber bei der Aufgabe

c) Warum kann keine der Differenzen eine Primzahl sein?

Kann ich auch als Antwort schreiben, dass Primzahlen immer eine ungerade Zahl sind, und die Differenz zwischen 2 ungeraden Zahlen ist immer eine gerade Zahl, deswegen können die Differenzen nie eine Primzahl sein. Als Schülerin der 6. Klasse würde man auf Ihre Antwort nie kommen :D außer man ist ein super Mathe Genie :D

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"dass Primzahlen immer eine ungerade Zahl sind, und die Differenz zwischen 2 ungeraden Zahlen ist immer eine gerade Zahl, deswegen können die Differenzen nie eine Primzahl sein."

Das ist genial einfach !

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Wähle dir zwei verschiedene zweistellige Primzahlen aus.Bilde aus ihnen durch hintereinander schreiben die beiden möglichen vierstelligen Zahlen. wenn du ...

das ist die Frage ganz oben

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@Gast:

"... dass Primzahlen immer eine ungerade Zahl sind, und die Differenz zwischen 2 ungeraden Zahlen ist immer eine gerade Zahl, deswegen können die Differenzen nie eine Primzahl sein."

Das ist wirklich eine äußerst elegante und meines Erachtens auch ausreichende Begründung!!

Der etwas kompliziertere Beweis stammte übrigens nicht von mir, sondern von Lu :-D

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Es gibt auch gerade Primzahlen...

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@Gast:
"Wähle dir zwei verschiedene zweistellige Primzahlen aus.Bilde aus ihnen durch hintereinander schreiben die beiden möglichen vierstelligen Zahlen. wenn du ... "

Zweistellige Primzahlen sind
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Nun sollen wir Kombinationen aus jeweils zwei dieser Primzahlen bilden, also
11 und 13 | 1113 und 1311
11 und 17 | 1117 und 1711
usw.
bis 89 und 97 | 8997 und 9789
Aus diesen (21 über 2) = 21!/(2!*19!) = 210 Kombinationen sollen wir nun diese herausfinden, wo die Differenz zwischen der größeren Zahl und der kleineren Zahl maximal oder minimal wird.
Rechnen wir zum Beispiel 1311 - 1113 = 198
1711 - 1117 = 594
9789 - 8997 = 792
So könnte man theoretisch sämtliche 210 Kombinationen untersuchen, um die maximale oder minimale Differenz zu ermitteln.
Wahrscheinlich gibt es eine elegante und zeitsparende Vorgehensweise, um diese Aufgabe zu lösen, aber notfalls überprüft man halt alle 210 Kombinationen :-)

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nicht im Plural !

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@Gast:
Es gibt eine einzige gerade Primzahl, und das ist die 2.
In der Aufgabenstellung geht es allerdings nur um zweistellige Primzahlen, und diese sind alle ungerade.

Primzahlen sind solche Zahlen, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind, also
2, 3, 5, 7, 11, 13 ...

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Was ist eine Differenz

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@Pleindespoir guuuut :D

@Brucybabe achso das stimmt, ich dachte Sie haben es geschrieben ^^

Naja, ich bedanke mich nochmal recht herzlich für die super Hilfe @Lu @Pleindespoir @Brucybabe. Eine gute Nacht wünsche ich Ihnen.

Liebe Grüße und alles Gute :)

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Das Ergebnis eines "Abziehens".

Die Differenz von 7 und 5 beispielsweise ist

7 - 5 = 2

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Zitat: Primzahlen sind solche Zahlen, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind, also...

Letzteres ist notwendig, aber nicht hinreichend.

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@Gast:

"@Pleindespoir guuuut :D

@Brucybabe achso das stimmt, ich dachte Sie haben es geschrieben ^^

Naja, ich bedanke mich nochmal recht herzlich für die super Hilfe @Lu @Pleindespoir @Brucybabe. Eine gute Nacht wünsche ich Ihnen.

Liebe Grüße und alles Gute :)"


Auch Dir eine gute Nacht und viel Erfolg :-D

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@Gast hh184:

"Zitat: Primzahlen sind solche Zahlen, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind, also...

Letzteres ist notwendig, aber nicht hinreichend."

Was ist eine hinreichende Definition?

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Ein definitorisches Kriterium sollte notwendig und hinreichend sein. Hier etwa: Eine Prinzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen Teilern.

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@Gast hh184:

Vielen Dank für Deinen Hinweis!!

Ich zitiere der Vollständigkeit halber einmal Wikipedia:

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei natürliche Zahlen als Teiler hat.^[1] Eine Primzahl ist also eine natürliche Zahl größer als eins, die nur durch sich selbst und durch 1 ganzzahlig teilbar ist.

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Was ist eine Deferenz

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Eine Deferenz ist "ein wegführender Gang, z. B. der Ductus deferens des Urogenitalsystems" (zitiert aus fremdwort.de).


In dieser Aufgabe ging es aber nicht um Deferenzen, sondern um Differenzen:

Die Differenz von Zahlen ist das Ergebnis ihrer Subtraktion, z. B. 12 - 7 = 5

Answer 2

a und b hast du ja nun schon von pleindespoir.

c) Warum kann keine der Differenzen eine Primzahl sein?

Seien die beiden Primzahlen p und q, wobei p>q.

Dann haben die beiden zusammengefügten Zahlen die Werte

100p + q und 100q + p

Die Differenz ist

100p + q - 100q - p = 99p - 99q = 99(p-q)

Die Differenzen sind somit alle durch 99 und durch p-q teilbar und daher sicher keine Primzahlen.