Leinwand mit der grössten Fläche an der Brücke aufhängen (Extremwertaufgabe)

Question

Die Hohenzollernbrücke ist eine Bogenbrücke über dem Rhein in Köln in Höhe von Rheinstromkilometer 688,5. Der mittlere Teil ca. 168 m lang und 30 m hoch. Die Stützen an den Enden sind 10m hoch. Greenpeace-Aktivisten wollen eine Leinwand mit der größten Fläche anbringen, um auf Probleme im Rhein aufmerksam zu machen.

a) Bestimmen Sie die Maße und die Fläche der Leinwand.

b) Geben Sie die Aufhängepunkte der Leinwand an.

Answer 1

f(x) = -20/(168/2)^2 * x^2 + 30 = 30 - 5·x^2/1764

A = x * f(x) = 30·x - 5·x^3/1764

A' = 30 - 5·x^2/588 = 0

x = ± 42·√2 = 59.40 m

2x = 118.79

f(42·√2) = 20

2A = 1680·√2 = 2376 m^2

Die Leinwand ist 20 m hoch und 118.79 m breit. Die Fläche beträgt 2376 m^2.

Die Aufhängepunkte liegen bei P(± 59.40 | 20)

Skizze: