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lg[√(x2 + 1)]−2lg(x) = 0

Wie lautet x bei dieser Gleichung?

Bitte mit Lösungsweg!

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lg[√(x2 + 1)] − 2lg(x) = 0 

lg[√(x2 + 1)] = 2lg(x)

lg[√(x2 + 1)] = lg(x2)

√(x2 + 1) = x2

x2 + 1 = x4

x4 - x2 - 1 = 0

z^2 - z -1 = 0z = 1.618033988
x = √1.618033988 = 1.272019649
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z2 - z -1 = 0 z = 1.618033988

Danke :)

Welche formel hast du dazu verwendet?

pq- oder abc-Lösungsformel.

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x2 heißt sicherlich x2
lg der 10er Logarithmus

lg[√(x2 + 1)]−2lg(x) = 0
lg [√(x2 + 1)] = 2lg (x)
lg [√(x2 + 1)] = lg (x2) | 10^
√(x2 + 1) = x2  | ( )2
x2 + 1 = x4
Substitution
a = x2
a + 1 = a2
a2 - a = 1
a2 - a + (1/2)2 = 1 + 1/4 = 1.25
( a - 1/2)2 = 1.25
a - 1/2 = ±√ 1.25 = ± 1.118
a = ± 1.118 + 1/2
a = 1.618
a = - 0.618 entfällt
x = √ a = √ 1.618
x = 1.272
Probe
lg [ √(1.2722 + 1) ] −2 * lg (1.272) = 0
lg ( 1.618 ) - 2 * lg ( 1.272 ) = 0
0.209 - 2 * 0.1045 = 0  | stimmt




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a2 - a + (1/2)2 = 1 + 1/4 = 1.25

Nach der Stelle check ich deinen Lösungsweg nicht mehr :S

Aber trotzdem danke!

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