lg[√(x2 + 1)]−2lg(x) = 0 Lösung nach x?

Question

lg[√(x2 + 1)]−2lg(x) = 0

Wie lautet x bei dieser Gleichung?

Bitte mit Lösungsweg!

Answer 1

lg[√(x^2 + 1)] − 2lg(x) = 0 

lg[√(x^2 + 1)] = 2lg(x)

lg[√(x^2 + 1)] = lg(x^2)

√(x^2 + 1) = x^2

x^2 + 1 = x^4

x^4 - x^2 - 1 = 0

z^2 - z -1 = 0 z = 1.618033988
x = √1.618033988 = 1.272019649

Comments

z² - z -1 = 0 z = 1.618033988

Danke :)

Welche formel hast du dazu verwendet?

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pq- oder abc-Lösungsformel.

Answer 2

x2 heißt sicherlich x^2
lg der 10er Logarithmus

lg[√(x2 + 1)]−2lg(x) = 0
lg [√(x2 + 1)] = 2lg (x)
lg [√(x2 + 1)] = lg (x^2) | 10^
√(x2 + 1) = x^2  | ( )^2
x^2 + 1 = x^4
Substitution
a = x^2
a + 1 = a^2
a^2 - a = 1
a^2 - a + (1/2)^2 = 1 + 1/4 = 1.25
( a - 1/2)^2 = 1.25
a - 1/2 = ±√ 1.25 = ± 1.118
a = ± 1.118 + 1/2
a = 1.618
a = - 0.618 entfällt
x = √ a = √ 1.618
x = 1.272
Probe
lg [ √(1.272^2 + 1) ] −2 * lg (1.272) = 0
lg ( 1.618 ) - 2 * lg ( 1.272 ) = 0
0.209 - 2 * 0.1045 = 0  | stimmt

Comments

a² - a + (1/2)² = 1 + 1/4 = 1.25

Nach der Stelle check ich deinen Lösungsweg nicht mehr :S

Aber trotzdem danke!