X = (6 | 0 | 3) + r * (-2 | -4 | -5) + s * (-10 | -6 | 3)
Hier ein sehr kurzer eleganter Weg. Ermittle das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren. Das gibt den Normelenvektor.
[-2, -4, -5] ⨯ [-10, -6, 3] = [-42, 56, -28] = -14 * [3, -4, 2]
Nun wird x = [6, 0, 3] auf beiden Seiten mit dem Normalenvektor multipliziert.
X * [3, -4, 2] = [6, 0, 3] * [3, -4, 2]
3x - 4y + 2z = 24