Rekonstruktion einer zur y-Achse symmetrischen Funktion

Question

Hallo:), Wir haben das Thema Rekonstruktion von Funktionen und es gibt eine Aufgabe die ich nicht verstanden habe. Also: Eine zur y-Achse symmetrische Funktion 2. Grades hat im Punkt P (1|6) die Steigung 2. Bestimme die Funktionsgleichung.

Answer 1

f(x) = ax^2+c (wegen der Achsensymmetrie entfällt bx)

f '(x) = 2a

f(1) = 6

f '(1) =2

6 =a+c

2 = 2a --> a =1 ---> einsetzen:

6 = 1+c

c = 5

f(x) = x^2 +5

Comments

Fehlerhinweis der sich aber auf die Ergebnisse nicht auswirkt.
f(x) = ax²+c (wegen der Achsensymmetrie entfällt bx)
f '(x) = 2a
besser
f ´( x ) = 2 * a * x
mfg Georg

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İch bedanke mich sehr. War sehr hilfreich:)) mfG Selina

Answer 2

Eine zur y-Achse symmetrische Funktion 2. Grades hat in den Punkt P \((\green{1}|6)\) die Steigung \(m=2\). Bestimme die Funktionsgleichung.

Wegen der Achsensymmetrie ist auch Q \((-1|\red{6})\)

Nun verschiebe ich den Graph von \(f\) um  \(\red{6}\) Einheiten nach unten und fahre fort mit der Nullstellenform der Parabel. Die Parabel erhalt nun den Namen \(p\):

\(p(x)=a(x-\green{1})(x+1)=a(x^2-1)\)

Die Steigung  an der Stelle \(x=\green{1}\) ist \(m=\blue{2}\). Hierzu muss abgeleitet werden:

\(p'(\green{1})=a\cdot 2\cdot 1=2a=\blue{2}\)

\(a=1\)

\(p(x)=x^2-1\) Nun um \(\red{6}\) Einheiten nach oben verschieben:

\(f(x)=x^2-1+6\)   \(f(x)=x^2+5\)