Question

Man berechne sämtliche Nullstellen ƒ(x) = x^3 - 4,5x^2 - x + 12

Ich wollte für diese Aufgabe Polynomdivision benutzen und  hab ƒ(1) bis 5 und -1 bis 5 eingesetzt.

Aber es kam kein Null , d h kann ich es nicht benutzen. Habt ihr eine Idee ??

Danke

Comments

Es gibt insgesamt 3 Lösungen:
x₁ = 2
x₂ = -1,5
x₃ = 4

Vergleiche https://www.matheretter.de/rechner/gfplot/?a3=1&a2=-4.5&a1=-1&a0=12

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Wenn du für x = -1  bis x = 5 probeweise  in die Funktion eingesetzt
hast muß der Funktionswert bei x = 2 und x = 4 eine Nullstelle
ergeben haben.
f ( x ) = x^3 - 4.5 x^2  - x + 12
f ( 2 ) = 2^3 - 4.5 *2^2  - 2 + 12 =  0
f ( 4 ) = 4^3 - 4.5 *4^2  - 4 + 12 =  0

Answer 1

f(x) = x^3 - 4.5·x^2 - x + 12 = 0

Wir finden über eine Wertetabelle eine Nullstelle bei 2 und eine bei 4. Wir machen eine Polynomdivison bzw. das Horner Schema an beiden Stellen.

(x^3 - 4.5·x^2 - x + 12) / (x - 2) = x^2 - 2.5·x - 6

(x^2 - 2.5·x - 6) / (x - 4) = x + 1.5

Die letzte Nullstelle ist bei -1.5