Was ist der Lösungsweg zu dieser Logarithmus-Aufgabe? x = log 120 + log 240

Question

kann mir irgendjemand die Lösung bitte erklären: x = log 120 + log 240?

:)

Answer 1

x = log(120) + log(240)    |log(a)+log(b) = log(ab)

= log(120*240)

= log(28800)

= log(2,88*10^4)

= log(2,88) + log(10^4)    |log(10^4) = 4*log(10) = 4

= 4 + log(2,88) ≈ 4,459

Grüße

Comments

danke für die Erklärung. Ich habe leider ausversehen falsch geschrieben. es soll: x = log 120/5 + log 240/3

wird es also: log 1560/50? und wie kann das gelöscht werden?

---

Nein, das ist nicht richtig. Du musst log(120/5 * 240/3) = ... rechnen.

Probiers weiter ;).

Was meinst Du mit "gelöscht"?

---

nochmal ausversehen haha ich meine gelöst!

---

Dann hat jetzt alles geklappt? :)

Gerne

---

ich habe also 3 + log 1,92 = 4,283 ist meine Lösung richtig oder?ich habe auch mit Taschenrechner benutzt. wie kann man ohne den rechnen?

---

@unknown
wieso nicht direktes berechnen ? Siehe meine Antwort.

---

Die Lösung sieht falsch aus. Hav grad keinen Tr zur Hand, aber das müsste etwas um 3,3 sein, wenn Deine Zwischenlösung stimmt.

@Georg: dann wäre die Aufgabe relativ sinnfrei. Ich vermute, dass ein TR nicht verwendet werden darf. Da ist mein Weg denke ich ganz ok. Nur für die Näherung wurde ein TR benutzt,  welche aber ja nur optional ist ;).

UNKNOWN

---

@unknown

Sinnfrei. Welch treffendes Wort.
Obwohl, so einige andere sinnfreie Fragen habe ich hier auch gesehen.

Deine erste Antwort auf die sinnfreie Frage bestand doch in
5 Zwischenschritten zu einem Ausdruck der 1 log ( ) enthielt
zu gelangen.  Ich habe den Sinn der ganzen Umformerei nicht
verstanden.
Gegeben war eine einfache Frage wie : wieviel ist 3 + 4. Dann
gebe ich die Antwort 7. Finito.
Zu erwähnen wäre noch das ich meine Antwort eingestellt
habe bevor Kommentar 1 bis 5 hier erschienen sind.

Desweiteren wäre wieder die Klammerung.
Bedeutet nicht log 120 / 5 : log ( 150 ) / 5

Den Kopf schütteln kann ich nur über den Fragesteller . Wenigstens
einmal durchlesen und auf Richtigkeit überprüfen sollte man
seine eigene Frage schon.

---

Deine erste Antwort auf die sinnfreie Frage bestand doch in
5 Zwischenschritten zu einem Ausdruck der 1 log ( ) enthielt
zu gelangen.  Ich habe den Sinn der ganzen Umformerei nicht
verstanden.

Das fällt in die Kategorie vereinfachen. Das halte ich gar nicht für unsinnvoll. Wie Du vorher gesehen/gelesen hast, war ich ohne Taschenrechner unterwegs und konnte die zweite Lösung zu etwa 3,3 angeben. Korrekt ist 3,28... . Dank der Vereinfachung war ich also in der Lage das Ergebnis gut abzuschätzen. Mit x = log(120/5) + log(240/3) hätte ich hingegen nicht viel anfangen können.
Du siehst, es hat durchaus seinen Sinn ;).

Gegeben war eine einfache Frage wie : wieviel ist 3 + 4. Dann
gebe ich die Antwort 7. Finito.

Jo, das hätte ich genauso gemacht -> Da traue ich demjenigen auch zu, dass er das ohne Taschenrechner hinbekommt. Bei obigem frühestens nach der vorgestellten Vereinfachung ;).

Hoffe Du stimmst mir zu :).

Grüßle

---

Nein.

Ich will das ganze Thema nicht weiter auswalzen obwohl es ja
mittlerweile auch humoristische Züge hat.

Frage : x = log 120 + log 240
Dazu braucht man nur einen Taschenrechner, den jeder
Schüler heutzutage hat. Logarithmentafeln mit Interpolieren
sind schon lange out.

Wie kann ich wissen, das der Beantworter gerade keinen
Taschenrechner hat und deshalb soweit vereinfacht das
nur noch ein log ( ) vorhanden ist.  Einen Vereinfachung
konnte ich in der Umformerei nicht erkennen.

... und dann stellt sich noch heraus das der Fragesteller etwas
ganz anders fragen wollte.

Damit lösen sich die ganzen Diskussionen sowieso in
Wohlgefallen auf.

mfg Georg

---

Damit lösen sich die ganzen Diskussionen sowieso in Wohlgefallen auf.

Eigentlich nicht. Das Verfahren ist selbiges.

Frage : x = log 120 + log 240
Dazu braucht man nur einen Taschenrechner, den jeder  Schüler heutzutage hat.

Das mag zu Deiner Zeit so gewesen sein, dass man da voll auf die TRs abfährt. Heutzutage rudert man ein wenig zurück und es gibt Aufgaben die ohne TR bearbeitet werden müssen. Selbst im Abi gibt es (wie Du sicher weißt) zweigeteilte Aufgaben.

In Baden-Württemberg ist es sogar so, dass die grafikfähigen TRs bald wieder aus dem Verkehr gezogen werden (Auch wenn weiterhin "normale" TRs verwendet werden dürfen)!

Also nur langsam mit den jungen Pferden!

Dass Du der Umformung keine Vereinfachung abgewinnen kannst, ist nicht das Problem des Rechnenden. Es ist einfacher; ob Du das akzeptieren willst oder nicht ist irrelevant.

---

a.) Zu meiner Zeit ca 1968 gab es nur Logarithmentafeln
mit Interpolation.

b.) Ich habe als Autodidakt ca 150 Abiturklausuren ( LK ) kreuz und
quer durchgerechnet. Taschenrechner waren stets erlaubt und
sind auch für sin, cos, ln... sinnvoll.

c.) Von den graphikfähigen Taschenrechnern, die in einigen Bundes-
ländern erlaubt sind , wobei mitunter eine Klausur für " mit CAS "
und eine " ohne  CAS " existiert, halte ich nichts.

Mein Spruch : " Die Mathmatik ist großes, aus einfachen Bausteinen
aufgebautes logisches Gebäude nach dem Motto : " wenn A dann B  " oder
" aus A folgt B ". Diese Logik erschließt sich auch ohne CAS-Taschrechner,
wenn nicht sogar besser.

So, nun ist aber Schluß mit der Diskussion.

---

b.) Ich habe als Autodidakt ca 150 Abiturklausuren ( LK ) kreuz und
quer durchgerechnet. Taschenrechner waren stets erlaubt und
sind auch für sin, cos, ln... sinnvoll.

Das trifft nicht auf alle Bundesländer zu

c.) Von den graphikfähigen Taschenrechnern, die in einigen Bundes-
ländern erlaubt sind , wobei mitunter eine Klausur für " mit CAS "
und eine " ohne  CAS " existiert, halte ich nichts.

Was Du davon hältst oder nicht, hilft dem Schüler nicht weiter, der unter die Regelung fällt.

--> Meine Umformung wäre ein möglicher Schritt diese Aufgabe zu lösen/zu vereinfachen. Für jene die ohne TR unterwegs sind. Der Fragesteller erkundigte sich ja auch, wie dies ohne Taschenrechner zu bewerkstelligen sei. Die Antwort habe ich geliefert, da ich das schon vermutet hatte.

---

Bitte teile mir mit in welchen Bundesländern Taschenrechner
bei Klausuren oder im Unterricht nicht erlaubt sind

---

Nur als Beispiel: Abitur Baden-Württemberg hat eine zweigeteilte Klausur. Erster Teil ohne Taschenrechner, letzteren mit Taschenrechner.

Mit Link: http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/franz/pruefungen/schwerpunktthemen-2015.pdf

S. 37 (letzter Absatz von 18.1.1 lesen)

---

Machen wir es kurz :

In Absatz 18.1.1 steht kein Wort zu Taschenrechnern.
( falls ich nicht Tomaten auf den Augen habe )

Zur Frage : Was ist der Lösungsweg zu dieser Logarithmusaufgabe ?
x = log 120 + log 240
Meine Antwort
Ein möglicher Lösungsweg wäre :
( Vor mir liegt mein Taschenrechner. Eintippen )
120 / log / + / 240 / log / =
Dann erscheint die Antwort.

Wie du erklärt hast, war die Frage ( für Kundige ) anders
zu verstehen. ok.

Zudem war dann auch noch die Frage falsch gestellt.
Es sollte gefragt werden :
x = log ( 120 / 5 ) + log ( 240 / 3  )

Du hast es geschafft, die Frage auf einen log zu reduzieren.
Eine weitere Antwort benötigt 3 logs.

Wiederholung meiner Bemerkung :
Die ganze Angelegenheit hat deutlich humoristische Züge.

---

@georgborn: "Eine weitere Antwort benötigt 3 logs.Wiederholung meiner Bemerkung : Die ganze Angelegenheit hat deutlich humoristische Züge. " Ich finde diese Formulierung extrem unfreundlich dieser Antwort gegenüber - die wohlgemerkt vollkommen richtig ist.Ferner steht im verlinkten Text "ohne Hilfsmittel". Taschenrechner sind Hilfsmittel.

---

Die Faktenlage für BaWü
( das für diese Diskussion relevante )

1. Pflichtteil (  ohne jegliche Hilfsmittel )
2. Wahlteil Analysis (  mit Hilfsmittel )
Hilfsmittel :
Formelsammlung
Grafikfähiger Taschenrechner oder CAS

Es stimmt also das der Pflichtteil ohne
Taschenrechner zu bewerkstelligen ist.

Die hier gestellte Frage wäre dann wohl im
Pflichtteil zu finden.
Dann wäre eine Lösung ohne Taschenrechner
gefordert, wobei in den hier eingestellten
Antworten bisher noch keine Lösung ohne
Anwendung eines Taschenrechners aufgetaucht ist.
( Falls ich keine Tomaten auf den Augen habe )

@hh412 Zitat " Die ganze Angelegenheit hat deutlich humoristische
Züge. "  Ich finde diese Formulierung extrem unfreundlich "

Ich nehme zur Kenntnis, das du meine Bemerkung als " extrem
unfreundlich " empfindest. Die Bemerkung habe ich zweimal gebraucht.
Sie entspricht trotzdem meiner Empfindung.

@alle So, und jetzt bitte eine Lösung ohne Taschenrechner.

---

Georgborn: Ohne Taschenrechner lässt man fertig vereinfachte Terme in üblicher/vordefinierter Form einfach stehen.

Wähle z.B. eine der 'alternative forms' hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=log+120+%2B+log+240

Welche hängt von den Vereinbarungen im Unterricht oder (primär) auf dem Aufgabenblatt ab.

---

@georgborn: Du hast Tomaten auf den Augen. Es ist gerade die Antwort von cb710,- die du so "humoristisch" findest - die die Antwort im Falle "ohne Taschenrechner" ist .

---

@Lu
50 % dieses Diskussionsstrangs drehten sich darum für diese
Aufgabe einen Lösungsweg ohne Taschrechnernutzung
zu finden .

---

@hh412
Die Frage enthielt zwei logs.
Die Antwort von cb710 drei logs.
Wo ist da der Fortschritt ?

---

Was ist denn daran so wichtig wie viele "log"-Ausdrücke vorkommen? Oft in der Mathematik zielt man darauf einfachere Ausdrücke, die nicht mehr weiter zerlegbar sind, zu erhalten. So wie es üblich ist \( \sqrt{240} =4\sqrt{3}\sqrt{5}\) zu vereinfachen ("teilweises Radizieren") ist es auch bei log üblich.

---

Dann wäre es in der Aufgabenstellung besser gewesen anstelle
" Lösungsweg " oder " Lösung "
zu schreiben
" Vereinfache ".
Nachtrag : selbst eine Vereinfachung sehe ich nicht.

---

" selbst eine Vereinfachung sehe ich nicht."

Ich sprach nicht von Vereinfachung.

Die Ausdrücke log(2), log(3), log(5) sind einfacher als log(240) - da letzteres noch weiter zerlegt werden kann.

Man könnte auch sagen: Darstellung durch elementare (irreduzible) Ausdrücke.

Dass die Frage nicht sonderlich präzise gestellt wurde ist auch mir klar.

Die Antwort ist eine auf eine gewisse Lesart der Frage.

Mir erschlicht sich nach wie vor nicht, was daran so "humoristisch" sein soll, offenbar genau so wenig wie dir, warum das eine sinnvolle Antwort ist.

---

Zitat " Ich sprach nicht von Vereinfachung. "
Zitat " So wie es üblich ist 240−−−√=43√5√ zu vereinfachen  ist es auch bei log üblich."

Du hast also nicht den Begriff " vereinfachen " gebraucht ???

Was jemand hunorvoll findet ist bekanntlich subjektiv.
Da gibt es keine objektiven Maßstäbe.

---

Sorry, das war nicht ganz sauber formuliert.

Wie im letzten Kommentar nochmal geschrieben meine ich das im Sinne zerlegen in einfachere Ausdrücke.

---

Dies sollte für mich das letzte Mal sein das ich hier kommentiere.

Auf die Orginalfrage
x = log(120) + log(240)
antwortete Unknown in seiner 1.Antwort
x = = 4 + log(2,88) ≈ 4,459
Dieselbe Antwort habe ich auch gegeben.

Offensichtlich war unknown die Forderung nach
" der Darstellung durch elementare (irreduzible) Ausdrücke. "
auch nicht bewußt.

---

Und was ist das für ein Argument, das es Unknown auch nicht bewußt war?

Das macht die Antwort doch sinnvoll, da es einen Blickwinkel liefert, der noch nicht da war.

---

@hh412: Danke fürs "Verteidigen" :)

--> "Das macht die Antwort doch sinnvoll, da es einen Blickwinkel liefert, der noch nicht da war."

---

Das wesentliche des Ablaufs :

Frage : kann mir irgendjemand die Lösung bitte erklären: x = log 120 + log 240 ?

1.Antwort : Unknown Umformung zu 1 Logarithmus bzw. 1 numerisches Ergebnis
2.Antwort : mein numerisches Ergebnis
Fragesteller erklärt die Frage falsch gestellt zu haben
 x = log ( 120 / 5 ) + log ( 240 / 3  )
und
" ich habe also 3 + log 1,92 = 4,283 ist meine Lösung richtig oder? 
ich habe auch mit Taschenrechner benutzt. wie kann man
ohne den rechnen?  "
Der Fragesteller ist wohl an der numerischen Lösung interessiert,
mit oder ohne Taschenrechner.

Nach weiteren massiven Irrungen und Wirrungen der Beteiligten
benutzte ich die Formulierung " Ich will das ganze Thema nicht weiter
auswalzen obwohl es ja mittlerweile auch humoristische Züge hat. "

Ein weiterer Kommentator wies darauf hin das mit log nicht unbedingt
der Logarithmus zur Basis 10 gemeint sein müßte.

Erst 6 Kommentare weiter heißt es bei mir

" Eine weitere Antwort benötigt 3 logs.Wiederholung meiner Bemerkung :
Die ganze Angelegenheit hat deutlich humoristische Züge. "
Ich habe das Ergebnis von cb710 : 7 * log(2) + 2 * log(3) + 2 * log(5) nicht als
Fortschritt in der Sache aufgefasst. Falls ich cb710 mit meinem Kommentar
beleidigt haben sollte so bitte ich um Entschuldigung. Vielleicht äußert
sich cb710 selbst einmal. 

Die ganzen Irrungen und Wirrungen, inkl. Taschenrechnerverbot im Pflichtteil
der Abi-Klausuren in BaWü,  jetzt nocheinmal durchzugehen habe ich
keine Lust mehr.

Ich habe darum gebeten eine " numerische Lösung ohne Taschenrechner "
hier einzustellen. Danach hat der Fragesteller zuletzt gefragt. Er hat nicht nach
Umformungen oder Vereinfachungen gefragt.

Answer 2

\( 240=2*120=2^4*3*5 \)

Also \( log(120 )+log (240)= log (2^3 \cdot 3 \cdot 5) + log (2^4\cdot 3 \cdot 5)=3log(2)+log(3)+log(5)+4log(2)+log(3)+log(5)=7log(2)+2log(3)+2log(5)\) der exakte Wert für x.

Ist ein gerundeter Wert, wie etwa auf zwei Nachkommastellen genau, gefragt bedarf es wohl eines Taschenrechners.

Answer 3

x = log 120 + log 240
x = 2.079 + 2.380
x = 4.459

Comments

Es ist nicht geklärt , welcher log gemeint ist. log muss nicht unbedingt log_10 sein .

---

Üblicherweise schon.
Sonst schreibt man log₄ oder log(4)

---

Man muss spezifizieren.

In der Schule ist mit log üblicherweise der 10er-Logarithmus gemeint.

Später wird speziell in naturwissenschaftlichen Gebieten der log mit dem natürlichen Logarithmus gleichgesetzt.

---

In der deutschsprachigen Literatur sind folgende Schreibweisen sehr gebräuchlich:

log_b(x) für den Logarithmus von x zur Basis b,

sowie die Spezialfälle

lg(x) = log₁₀(x) für den dekadischen oder Brigg'schen Logarithmus,

ln(x) = log_e(x) für den natürlichen Logarithmus und

ld = log₂(x) für den ogarithmus zur Basis 2.

Die Klammern um den Numerus (das Argument des Logarithmus) werden gelegentlich weggelassen, wenn (dem Autor) klar ist, wo der Numerus endet.

Die Bezeichnung log(x) ohne Angabe der Basis wird verwendet, wenn die Basis im gesamten Term ohne Belang ist oder vorher festgelegt wurde.

Andere Schreibweisen (etwa Log für lg auf Taschenrechnern) sind meistens nicht ursprünglich deutschsprachigen Quellen und ihren schlechten Übersetzungen geschuldet.