Leider ist in der Kette:
\( \sum_{n=0}^\infty \frac{n^6} {2^n} = a_n= \frac{n^6}{2^n}= lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}} {a_n} = lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^6}{2^{n+1}} \)
keine einzige Gleichheit richtig
Was soll z.B. a_n hier sein? Der dritte term ist z.B. ein Term in n, während der Rrste, falls existent, eine Zahl ist.
Die Existenz des Grenzwerts kann man mit dem Quotientenkriterium beweisen - das scheinst du zu versuchen - ausrechnen geht damit nicht. Wie man es ausrechnet fällt mir grade auch nicht ein.
Generell gilt: Es ist deutlich einfacher zu zeigen, dass eine Reihe konvergiert als deren Wert zu berechnen.
