Ist ein Integral negativ wenn die x-Werte negativ sind?

Question

Aufgabe:

Untersuchen sie für welche der drei Funktionen das bestimmte Integral in den Grenzen von -1 bis 0 negativ ist.

Ich würde sagen dass es auf die Schaubilder A und B zutrifft weil die x-Werte von denen im negativen Bereich sind und deswegen die Fläche auch negativ ist. Aber man soll ja nur ein Schaubild bestimmen?

Answer 1

Nein: B und C wären negativ.

Du musst die zwischen der Kurve und der x-Achse eingeschlossenen Gebiete ansehen.

Da von links nach rechts integriert wird, ist das Vorzeichen des bestimmten Integrals positiv im Bereich, wo die Kurve über der x-Achse verläuft, also y = f(x) > 0.

A das 'Beinahedreieck' ca. (-1,0), (0,0), (0,1/2) liegt oberhalb der x-Achse: Daher bestimmtes Integral pos.

C das 'Beinahedreieck' ca. (-1,0), (0,0), (0,-2) liegt unterhalb der x-Achse: Daher bestimmtes Integral neg.

B das grössere Stück liegt unterhalb der x-Achse: Daher bestimmtes Integral neg.