Flächeninhalt und Volumen zweier Funktionen

Question

gegeben sind zwei Funktionen und der Definitionsbereich [ 0 ; +∞ ]

f(x)  =  6√x

g(x) = 2x+4

gesucht ist Inhalt der Fläche zwishen den beiden Graphen und das Volumen des Körpers der durch Rotation dieser Fläche um die x Achse entsteht.

Schnittpunkte der Funktionen habe ich schon ausgerechnet     x1= 4    x2=1

ich weiß jetzt nicht wie ich das mit dem Definitionsbereich machen muss.

Comments

Unter der Wurzel darf kein negativer Wert stehen, daher Defbereich $$ \mathbb{R}_0^+ $$

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Die beiden Schnittstellen liegen doch im Def-Bereich.
Da gibt es keine Probleme.
Fragst du auch nach Fläche und Rotationsvolumen ?

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Ja das wäre auch nicht schlecht wenn du mir das mal zeigen könntest :)

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Ich gehe jetz erst einmal fernsehgucken.

Hier schon einmal die Skizze

mfg Georg

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Hier die Berechnungen

mfg Georg

Answer 1

f(x) = 6·√x

g(x) = 2·x + 4

Fläche zwischen den Graphen

∫(6·√x - (2·x + 4), x, 1, 4) = 1

Volumen des Rotationskörpers

pi·∫((6·√x)^2 - (2·x + 4)^2, x, 1, 4) = 18·pi = 56.54866776

Ich kann die Rechnung von georgborn bestätigen.