Der maximal mögliche Definitionsbereich einer rationalen Funktion, die als Quotient zweier ganzrationaler Funktionen gegeben ist, umfasst die reellen Zahlen ohne die Nullstellen des Nenners, hier ist also D=ℝ\{-1, 3} möglich. Die Nullstellen der Funktion sind die Nullstellen des Zählers, die
keine Nennernullstellen sind, hier also x=−4 und x=−2,5. Der ganzrationale Anteil lässt sich nach dem Kürzen und einer Umormung des Zählers abspalten:
$$\begin{aligned} f(x) &= \frac { (x+4) \cdot (x+2.5) \cdot (x+1) }{(x+1) \cdot (x-3)}\\ \\ &= \frac { (x+4) \cdot (x+2.5) }{(x-3)}\\ \\ &= \frac { ((x-3)+7) \cdot ((x-3)+5.5) }{(x-3)}\\ \\ &= \frac { (x-3)^{ 2 }+12.5 \cdot (x-3)+38.5 }{(x-3)}\\ \\ &= (x-3)+12.5 + \frac { 38.5 }{(x-3)}\\ \\ &= x+9.5 + \frac { 38.5 }{x-3}. \end{aligned}$$
(Statt der hier durchgeführten Umformung kann man auch den Zähler in der zweiten Zeile ausmultiplizieren und eine Polynomdivision mit Rest durchführen, um auf die letzte Zeile zu kommen.)
Die Funktion f verläuft global asymptotisch zur Geraden y=x+9,6.
