Training zur Abstandsbestimmung:
a) Eine dreiseitige Pyramide hat die Grundfläche ABC mit A=(2∣2∣3), B=(0∣−4∣3) und C=(2∣−2∣1) und die Spitze S=(7∣−4∣6,5).
Berechnen Sie die Höhe.
b) Zeigen Sie, dass E : x=⎝⎛120⎠⎞+r401⎠⎞+5⎝⎛−210⎠⎞ und g : x=⎝⎛24−4⎠⎞+t⎝⎛021⎠⎞ zueinander parallel sind. Berechnen Sie deren Abstand.
c) Welche Ebene ist vom Ursprung am weitesten entfernt?
E1 : x=⎝⎛−5−73⎠⎞+r⎝⎛21−4⎠⎞+s⎝⎛361⎠⎞
E2 : ⎝⎛⎝⎛x1x2x3⎠⎞−⎝⎛−445⎠⎞⎠⎞⋅⎝⎛3−30⎠⎞=0
E3 : 2x1−2x2+4x3=12
d) Zeigen Sie, dass sich die Ebene E: x1−4x2+x3=12 und die Gerade g : x=⎝⎛9110⎠⎞+t⎝⎛102⎠⎞ schneiden.
Wie viele Punkte auf g sind 3 LE von E entfernt?