Exponentielles Wachstum der Höhe einer Kletterpflanze

Question

Die Höhe einer Kletterpflanze (in Metern) zur Zeit t (in Wochen seit Beobachtungsbeginn) wird näherungsweise durch die Funktion h mit h(t) = 0,02 * e^kt beschrieben.

a) Wie hoch ist die Pflanze zu Beobachtungsbeginn?

b) Nach 6 Wochen ist die Pflanze 40 cm hoch. Bestimmen sie k.

c) Wie hoch ist die Planze nach 9 Wochen?

d) Wann ist die Pflanze drei Meter hoch?

e) Für t ≥ 9 wird das Wachstum der Pflanze besser durch k(t) = 3,5 - 8,2 * e^-0,175t beschrieben. Wann ist nach dieser Modellierung die Pflanze 3 m hoch?

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Vom Duplikat:

Titel: E-Funktion,Kletterpflanze

Stichworte: ableitung,e-funktion,sachaufgabe,gleichungen

die Aufgabe lautet: Die Höhe einer Kletterpflanze (in Meter) zur Zeit t (in Wochen seit Beobachtungsbeginn) soll im Folgenden durch eine Modellfunktion h der Form h(t)= 0,02 • e^k•x beschrieben werden. - Wie hoch ist die Pflanze zu Beobachtungsbeginn?

Wie fangt man bei so einer Aufgabe an?Mir persönlich fehlen doch Daten zur Berechnung.

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Beobachtungsbeginn ist meist x = t = 0.

Die Höhe zu Beobachtungsbeginn ist daher hier h(0) und kann berechnet werden. Ein k braucht man hier noch nicht, da k*0 eh Null ist und somit wegfällt.

Du hast oben in deiner Funktionsdefinition x und t benutzt. Eines davon ist garantiert nicht richtig.

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Also lautet die Funktion f (x) = 0,02 ^ x

h(0)= 0,02 hoch o wäre dann 1

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e^0 ist 1.

0.02 hat keinen Exponenten!

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@Toprak: Bitte hier weiter kommentieren, falls noch Fragen sind. Duplikate wurden nun verschmolzen.

Answer 1

a) Wie hoch ist die Pflanze zu Beobachtungsbeginn?

f(0) = 0.02 m = 2 cm

b) Nach 6 Wochen ist die Pflanze 40 cm hoch. Bestimmen sie k.

f(6) = 0.4
e^{6·k}/50 = 2/5
k = LN(20)/6 = 0.4993

c) Wie hoch ist die Planze nach 9 Wochen?

f(t) = 0.02·e^{0.4993·t}
f(9) = 1.789 m

d) Wann ist die Pflanze drei Meter hoch?

f(t) = 3
t = 10.04 Wochen

e) Für t ≥ 9 wird das Wachstum der Pflanze besser durch k(t) = 3,5 - 8,2 * e^-0,175t beschrieben. Wann ist nach dieser Modellierung die Pflanze 3 m hoch?

k(t) = 3
3.5 - 8.2·e^{- 0.175·t} = 3
t = 15.98 Wochen

Comments

Mathe zu können ist meiner Meinung nach angeboren. Jedenfalls danke Ich dir sehr für die Lösungen. Auf die Internet Community ist doch immer verlass. :)

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Könntest du mir den Schritt in Aufgabe b) erklären? Ich verstehe nicht warum du da durch 50 rechnest und das was danach kam:)

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Ach mein blödes Programm stellt meist die Dezimalzahlen als Brüche dar. wenn ich da Dezimalzahlen schreibe wird es klarer.

e^6·k/50 = 2/5
0.02·e^6·k = 0.4

Das muss jetzt nach k aufgelöst werden

e^6·k = 0.4/0.02

6·k = LN(0.4/0.02)

k = LN(0.4/0.02) / 6

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Achso ja jetzt ist es wirklich klar:)

Jetzt würde Ich noch gerne wissen wie du d) berechnet hast:)

Bis hierhin auf jeden Fall erstmal vielen dank für die Hilfe:)

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0.02·e^0.4993·t = 3

Das jetzt nach t auflösen. Funktioniert so wie oben.