Flächeninhalt Dreieck: Hausgiebel mit Holz verkleiden.

Question

Aufgabe:

Herr Targatz will den Hausgiebel mit Holz verkleiden.

a) Wie viel m² Holz werden benötigt?

b) 1 m² Holz kostet 36 €. Dazu kommt die Mehrwertsteuer. Welche Kosten entstehen etwa?

c) für den Zuschnitt der Bretter wird noch der Winkel der Dachneigung benötigt. Wie groß ist der Neigungswinkel \( \alpha \)?

Comments

Mal zu a)

Zeichne die Mittelsenkrechte im Giebeldreieck ein.

Dann hast du 8 : 14 = Ankathete : Hypotenuse

Also 8/14 = 4/7 = cos Alpha. → Alpha berechnen.

Berechne die Höhe des Giebeldreiecks mit

h = 14* sin Alpha

und dann die Fläche F = h*8

Zwischenresultate möglichst nicht runden, damit das Ergebnis nicht allzu ungenau wird.

Nun kommst du bestimmt selbst weiter.

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass ein Dach auf einem Haus symmetrisch ist, also sind die Schenkel bei dem hier relevanten Dreieck gleichlang.

a) Bei gleichschenkligen Dreiecken sind aus Symmetriegründen die durch die Höhe geteilten Teildreiecke gleichgroß (kongruent), d. h. die Grundseite des Dreiecks wird halbiert. Somit kann man die Höhe des Dreieckes mithilfe des Pythagoras ermitteln:

(14 m)² = h² + (16/2 m)² -> h = √((14 m)² - (8 m)²) = 11,9 m

Fläche eines Dreiecks = (1/2) * Grundseite * Höhe = (1/2)*16 m * 11,9 m = 95,2 m²

b) Kosten = A*Quadratmeterpreis*(1 + MWsT/100) = 95,2 m² * 36 Euro * 1,19 = 4078,37 Euro

c) Da wir ein rechtwinkliges Teildreieck der Höhe haben, beispielsweise sin(α) = Höhe/Schenkellänge = (11,9 m)/(14 m) = 0,85 -> α ≈ 58°

Comments

Wie ist die Formel für dei Höhenberechnung? Welche Höhe brauche ich dafür h_a , h_b  oder h_c ??

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Die Höhe, die senkrecht zur Grundseite steht .-)

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1Noch eine Frage....
Können Sie die Zeile (14 m)² = h² + (16/2 m)² -> h = √((14 m)² - (8 m)²) = 11,9 mmal in der Formelform schreiben? Warum 16/2 ? Ich hab auch den Schritt wo das h rübergewandert ist nicht,

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16/2 deshalb, weil die Grundseite durch Einführung der Höhe durch das vorliegende gleichschenklige Dreieck halbiert wird.

Das rechtwinklige Teildreieck, um das es hier geht, ist durch folgende drei Seiten festgelegt:

- Länge der schrägen Giebelseite ( = 14 m)

- Höhe (= Strecke zwischen Giebelspitze und Giebelgrundseite)

- Hälfte der Giebelgrundseite (= 16 m durch 2 m = 8 m)

Dann ist die Länge der schrägen Giebelseite die Hypotenuse. Die beiden anderen Seiten sind die Katheten.

Pythagoras: Hypotenuse² = (1. Kathete)² + (2. Kathete)²

---> (14 m)² = h² + (16/2 m)² = h² + (8 m)²    | - (8 m)²

-> h² = (14 m)² - (8 m)²   | Wurzel ziehen

-> h = Wurzel((14 m)² - (8 m)²)

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Danke jetzt habe ich's endlich vollständig verstanden.... Vielen Dank :)