Wie kann ich diesen Ausdruck vereinfachen: ((-(a+1))^2)^{1/2}

Question

Hallo meine Damen und Herren, mir stellt sich die Frage wie ich diesen Term vereinfachen kann:

√((-(a+1))²)

Meine Vorgehensweise ist  momentan noch:

Da ^u√x  =  x^1/u                und ((x)^u)^v = x^u*v              habe ich wie folgt umgestellt:

√((-(a+1))² 

=((-(a+1))²)^1/2 

=((-(a+1))^2/1*1/2

⁼((-(a+1))¹

⁼ -a-1

Leider komme ich, wenn ich den Ausdruck von innen nach aussen auflöse auf  (a²+2a+1)^1/2 .  Daher würde ich gerne wissen, was mein Felher beim Umstellen des Ausdrucks ist.

Vielen Lieben Dank für eure Unterstützung

Answer 1

Das ist genau dasselbe.
√((-(a+1))²)  =  -a-1  = (a²+2a+1)^1/2 

Der 1. Lösungsweg ist nur richtig vereinfacht.

Comments

Da sollten, wenn a unbekannt ist,  in der Mitte noch Betragsstriche um -a-1 stehen, da Wurzeln nicht neg. sein können.

Also:

√((-(a+1))²)  =  |-a-1|  = (a²+2a+1)^1/2 

Answer 2

√(  (-(a+1))²  )
√( (Term)² )
Das heißt : ein Term wird quadriert damit er
positiv wird. Die Wurzel kann nur aus einem positiven
Wert gezogen werden. Der gezogene Wurzelwert ist
auch positiv.

√( (Term)² )  = | Term |
Term in Betragszeichen oder abs ( Term )

√(  (-(a+1))²  )  = | -(a+1 ) | =- | -a - 1 |

Answer 3

√((-(a+1))²) Du solltest hier sofort das Minus wegnehmen, beim Quadrieren verschwindet das.

=√((a+1)^2) 

Jetzt kannst du entweder ^2 und √ gegeneinander verrechnen, dann einfach noch Betragsstriche schreiben.

√((-(a+1))²) =|a+1|

Das ist dasselbe wie |-a-1|, sieht aber einfacher aus.

Alternative: Binomische Formel anwenden unter der Wurzel

√((a+1)²) 

= √(a^2 + 2a + 1)