wenn man eine funktionsgleichung hat und die einheit doppelt so groß sein soll?

Question

also wenn man die Funktionsgleichung f(x) =-0,07(x-10)²+7  hat und da ist die Einheit 1 ganz normal.Der Scheitelpunkt hier bei wäre ja dann 10 und 7..Wenn man jetzt die Einheit 2 hat,dann verdoppelt sich das ja also der Scheitelpunkt ist bei 20 und 7.Wie berechnet man diesen Weg?Sieht die Funktionsgleichung dann anders aus?Also wie kommt man auf den Scheitelpunkt 20 und 7 wenn man ihn berechnet?

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sry ich meine 20 und 14

Answer 1

Meinst du eine Streckung um 2 in x und y Richtung

g(x) = (- 0.07·((x/2) - 10)^2 + 7) * 2 = 1.4·x - 0.035·x^2

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Also ich meine wenn man die x und y achse hat dann ist es normalerweise ja immer 1,2,3,4,5 usw.. und wenn man jetzt statt dem 2,4,6,8,10 uw.. nimmt dann liegt die Parabel gleich hat nur einen anderen Schnittpunkt also dann doppelt so groß aus 7 und 10 wird dann 20 und 14 als Schnittpunkt..Verstehst du? Und ich möchte wissen,wie man das berechnet

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Hab ich doch gemacht. Vergleich mal die Graphen

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Ah ja :) dankeschön dazu hätte ich noch eine frage ich verstehe nicht ganz die rechenschritte.Könntest du mir das mal erläutern?

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Streckung in x-Achsenrichtung funktioniert indem man direkt das x halbiert.

Streckung in Y-Achsenrichtung funktioniert indem man den ganzen Funktionsterm mit 2 multipliziert. Dann kannst du so umformen wie du lustig bist.

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Ok :) und irgendwie verwirrt mich das mit den ganzen Klammern..Sry aber könntest du das vielleicht in einzelnen Schritten schreiben,weil so kriege ich das nicht in meinen Kopf

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Deine Funktion war

y = - 0.07·(x - 10)^2 + 7

Ersetze x durch (x/2)

y = - 0.07·((x/2) - 10)^2 + 7

Klammer alles und nimm alles mal 2

y = 2·(- 0.07·((x/2) - 10)^2 + 7)

Wir können auch die äußere Kalmmer auflösen

y = - 0.14·((x/2) - 10)^2 + 14

Und um das x/2 braucht auch keine Klammer sein

y = - 0.14·(x/2 - 10)^2 + 14

Nun könntest du noch weiter vereinfachen. 

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Jetzt habe ich den Rechenweg verstanden..Jetzt stellt sich für mich die Frage,wie man das jetzt vereinfacht.

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Wir sehen eine binomische Formel. Also die Klammer über binomische Formeln ausmultiplizieren. Dann anschließend noch alles zusammenfassen.

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welche binomische formel ist das.Ich erkenne das irgendiwe nicht.

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2. binomische Formel

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2