Funktionsgleichung der Geraden

Question

Wie errechne ich die Funktionsgleichung der Geraden?

Nullstelle bei x=6 und m=2/3

Answer 1

Die allgemein Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet

f(x) = mx + n

 

Wenn bei x=6 eine Nullstelle ist, heisst das, dass dort y = f(x) = f(6) = 0 ist. Also gilt f(6) = 0. Die Steigung m hast du ja schon.

f(x) = mx + n

Für m 2/3 einsetzen, für x die 6 und n muss noch berechnet werden:

0 = 2/3 * 6 + n

n = - 2/3 * 6

Also lautet die Funktionsgleichung f(x) = 2/3 * 6 - 4

Probe, ob sie wirklich bei x = 6 eine Nullstelle hat: f(6) = 2/3 * 6 - 4 = 4-4 = 0

Answer 2

Allgemeine Geradengleichung f(x)=mx+b

m hast du bereits gegeben, du musst also nur noch b berechnen:

Du weißt: Nullstelle bei x=6, du musst den Wert für x=0 berechnen, um an b zu kommen. Hier ziehst du 6 mal m ab, da du von "rechts nach links" gehst. Die Steigung ist immer von "links nach rechts" angegeben:

b=0-6*2/3=0-12/3=-4

Die Funktionsgleichung lautet also f(x)=2/3x-4