Vom Quadrat zum Achteck wie?

Question

Die Ecken eines Quadrates mit der Seitenlänge a=8,4cm werden so abgeschnitten, dass ein regelmäßiges Achteck entsteht. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Achtecks.

Answer 1

Zeichne dir ein Quadrat mit der Seitenlänge a auf und male durch Abschrägung der Ecken ein Achteck daraus.

Jetzt sollte gelten

a - 2·x = √(x^2 + x^2)

Wir lösen das ganze nach x auf. Ungeübte können dazu auch vorher a durch eine Zahl ersetzen.

x = a·(1 - 1/√2)

Jetzt sollte es nicht mehr schwer sein Flächeninhalt und Umfang zu berechnen.

Seitenlänge vom Achteck

s = a·(√2 - 1)

Umfang

U = 8 * s = 8·a·(√2 - 1) = a·(8·√2 - 8)

Fläche

A = a^2 - s^2 = a^2·(2·√2 - 2)

Alle Ergebnisse hier sind ungeprüft und sollten durch sorgfältige Herleitung überprüft werden.

Comments

Hallo !

a - 2·x = √(x2 + x2) - bis hierher bin ich auch gekommen, aber nun weiß ich nicht weiter, wie man auf diese Form kommt:

x = a·(1 - 1/√2)

x = √ (x² + x²) / -2 (dies ist meine Form, was mache ich falsch ?)

Bin erst Schülerin der 4 Klasse möchte aber mich schon auf die 5 Klasse vorbereiten, da ich öfters Schwierigkeiten in Mathe hatte.

<3

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a - 2·x = √(x^2 + x^2)
a - 2·x = √(2·x^2)
a - 2·x = √2·x
a = 2·x + √2·x
a = (2 + √2)·x
x = a/(2 + √2)

Eigentlich kann man das so schon stehen lassen. Der Rest ist nur noch etwas Botox und plastische Chirurgie. Also nur noch etwas für die Schönheit.

x = a·1/(2 + √2)
x = a·(2 - √2)/((2 + √2)·(2 - √2))
x = a·(2 - √2)/(4 - 2)
x = a·(2 - √2)/2
x = a·(1 - √2/2)
x = a·(1 - 1/√2)

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Bist du sicher, dass Viertklässler Botox in diesem Zusammenhang verstehen, insbesondere wenn sie Schwierigkeiten in Mathe haben ?

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Eben. Da das nur für die Schönheit ist kann das von einer Viertklässlerin weggelassen werden.

Bereits der Anfang ist ja schon weit über dem Niveau einer 5. Klasse.

Aber auch die andere Frage zu quadratischen Gleichungen ist nicht das Niveau einer Viertklässlerin.

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Danke jetzt kapier ich es :) !!