Wurzel und quadrieren: (1+(2x+4)^{1/2})^2

Question

Was kommt am ende da raus ... ich weiß nicht wie ich die +1 betrachten soll

(1+(2x+4)^{1/2})^2

Answer 1

Hallo ,

die erste binomische Form benutzen

(1+ (2x+4)^1/2 )²

1 + 2*(2x+4)^1/2 +2x+4    | zusammenfassen

2(2+4x) ^1/2+2x +5     weiter vereinfachen geht nicht

Comments

Fehlerhinweis : die hast die Wurzel zum Schluß vergessen.
mfg Georg

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Berichtigt !

Answer 2

(1 + (2·x + 4)^{1/2})^2

= (1 + √(2·x + 4))^2

Erkennst du dort die binomische Formel ?

= 1 + 2·√(2·x + 4) + √(2·x + 4)^2

= 1 + 2·√(2·x + 4) + 2·x + 4

= 2·x + 5 + 2·√(2·x + 4)

Comments

ok danke :) wird nur nen bisschen schwierig das noch gleich zu integrieren wegen der wurzel

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ich fasse die Bemerkung einmal als Wink mit dem Zaunpfahl auf

F ( x ) = ∫ 2·x + 5 + 2·√(2·x + 4)
F ( x ) = ∫ 2·x + 5 + 2·(2·x + 4)^{1/2}

Die Wurzel einmal ausprobieren.
Vom Exponenten her kommt der Term von hoch 3/2

[ (2·x + 4)^{3/2} ] ´ = 3/2 * ( 2x + 4)^{1/2} * 2 = 3 * ( 2x + 4)^{1/2}
also
[ 1/3 * (2·x + 4)^{3/2} ] ´ =  (2·x + 4)^{1/2}
| es muß noch die ( 2 * ) davor, siehe oben

F ( x ) = 2 * x^2 /2 + 5 * x  + 2 * 1/3 * (2·x + 4)^{3/2}
F ( x ) = x^2  + 5 * x  + 2/3 * (2·x + 4)^{3/2}

Probe : überprüfung durch Ableitung. Es muß die
Ausgangsfunktion herauskommen.