Umformung Eulersche Zahl und ln. Von e^ (1+(ln2)+ (lna)) auf 2*a*e?

Question

wie komme ich von :

e^ (1+(ln2)+ (lna)).  Auf 2*a*e ???

Answer 1

e^ (1+(ln2)+ (lna))  |Potenzgesetze

= e^1 * e^{ln2} * e^{lna}              |Definition des Log. mit Basis e

= e*2*a

ln ist die Basis das e bei der Definition des Logarithmus: Hier https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Comments

Danke, noch eine frage:
Wenn ich x= e^ (1+ln2 +lna) habe und nun den ln anfüge(multipliziere) dann wird ja x auch mit ln multipliziert dh. Dann bekomme ich doch ln(x) = 2ae???

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Du meinst

e^2 = x       | ln

2 = ln(x)

Da war vorher kein ln im Exponenten.

e^ ln2   = x        |ln

ln2 = lnx            | nun auf beiden Seiten der Gleichung den ln weglassen.

2 = x

Direkter geht's über die Definition (Link oben).

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danke, ich weiss trotzdem noch nicht wie man die Umformung mit ln macht:

  x = e^ (1+(ln2)+ (lna))    Potenzgesetz

 x = e¹ * e^ln2 * e^lna            ABER UM  die Exponenten ja runterzuholen muss man ja mit ln() multiplizieren aber dann wird doch x auch mit ln() multipliziert=>

ln(x) = 2* a* e  ?? 

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Du musst/kannst den Link für jeden Faktor separat anwenden. Wenn das zu schwierig ist, rechnest du jeden einzeln Faktor aus.

e^ ln2   = x        |ln

ln2 = lnx            | nun auf beiden Seiten der Gleichung den ln weglassen.

2 = x

e^ lna = y          |ln

lna = lny

a=y

e^1 = e= z     |nichts rechnen.

Nun x*y*z ausrechnen (einsetzen). Gibt 2*a*e

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Habt ihr eine Idee, wie man das potenzgesetz beweisen kann?

Also e^x+y = e^x * e^y

Wie kann man das beweisen?

Wäre dankbar für hilfe!

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Schreibe das bitte als "neue Frage" und gib e^  (x+y) mit Klammern ein, sonst stimmt die Formel ja gar nicht.