Funktionsscharen, Extrem- und Wendepunkte, Ortslinie. fk(x)= x^4-kx^2

Question

Hallo schreibe morgen Klausur und komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Die Aufgabe lautet:

Funktion fk(x)= x^4-kx^2

a) Untersuchen sie den Graphen auf Extrem- und Wendepunkte.

b) Bestimmen sie die Ortslinie für die Tiefpunkte aller Funktionsgraphen.

c) Es sind xe≠0 eine Extremstelle und xw eine Wendestelle von fk für k>0. Zeigen Sie: Das Verhältnis xe/xw hängt nicht von k ab. Was bedeutet diese Aussage? (bitte mit Erklärung)

Comments

ok habe a und b begriffen :D

wäre nett wenn mir jemand c erklären würde :)

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a) und b) vgl. auch https://www.mathelounge.de/639233/ortslinie-von-extrem-und-wendepunkte?show=639509

Answer 1

Du sollst das einfach nur noch ins Verhältnis setzen. Die Extrem- und Wendestellen. Sind sie über den Parameter abhängig voneinander, muss dieser im Verhältnis auftauchen.

f'(x) = 4x^3 - 2kx = 0  --> x = ±√(k/2)

f''(x) = 12x^2-2x = 0   ---> x = ±√(k/6)

Diese Extrem- und Wendestellen nun ins Verhältnis gesetzt, führt dazu, dass k entfällt.

√(k/2) / √(k/6) = √3

Grüße