Hi,
nein, ein allgemeines Bildungsgesetz für die Bildung von Zahlenfolgen gibt es nicht. Da bist Du schon auf Deine Intuition angewiesen.
Das Beispiel das Du angegeben hast ist aber nicht so gesetzlos wie man meint. Diese Folge fällt unter die Kategorie der arithmetischen Folgen 2'-ter Ordnung.
Eine solche Reihe zeichnet sich dadurch aus, dass die zweiten Differenzen konstant sind. In deinem Fall gilt bei der Ausgangsfolge
\( 7, 12, 15, 16 \) die erste Differenz ist \( 5, 3, 1 \) und die zweite Differenz ist dann \( 2, 2 \)
Eine solche Folge kann beschrieben werden durch,
$$ g_n=(g_3-2g_2+g_1)\frac{n^2}{2}+(8g_2-3g_3-5g_1)\frac{n}{2}-(3g_2-g_3-3g_1) $$
Mit den Anfangsbedingungen \( g_1=7 \), \( g_2=12 \), \( g_3=15 \) ergibt sich die Folge
$$ 7, 12, 15, 16, 15, 12, 7, 0 -9, -20 $$
