∑ (i = 1 bis n) i · i! = (n + 1)! - 1
Induktionsanfang: n = 1
∑ (i = 1 bis 1) i · i! = (1 + 1)! - 1
1 · 1! = (1 + 1)! - 1
1 = 2 -1
1 = 1
Induktionsschritt: Aus n folgt n + 1
∑ (i = 1 bis n + 1) (i · i!) = (n + 1 + 1)! - 1
∑ (i = 1 bis n) (i · i!) + ((n + 1) · (n + 1)!) = (n + 1 + 1)! - 1
(n + 1)! - 1 + (n + 1) · (n + 1)! = (n + 2)! - 1
(n + 1)! + (n + 1) · (n + 1)! = (n + 2)!
(1 + (n + 1)) · (n + 1)! = (n + 2)!
(n + 2) · (n + 1)! = (n + 2)!
(n + 2)! = (n + 2)!