Oft ist es hilfreich, statt der Wurzel eine Potenz zu schreiben, gemäß dieser Regel hier:
$$ \sqrt [ n ] { a ^ { x } } = a ^ { \frac { x } { n } } $$
Beispiel:
$$ \sqrt [ 3 ] { 2 ^ { 3 } } = 2 ^ { \frac { 3 } { 3 } } = 2 ^ { 1 } = 2 $$
In deinem Fall wäre das also
$$ (\sqrt [ 6 ] { \frac { a ^ { 2 } \cdot b } { b ^ { - 1 } } } ) ^ { 3 } = \left( \left( \frac { a ^ { 2 } \cdot b } { b ^ { - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } \right) ^ { 3 } $$
Potenzen, die potenziert werden, kann man multiplizieren.
$$ \left( \left( \frac { a ^ { 2 } \cdot b } { b ^ { - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } \right) ^ { 3 } = \left( \frac { a ^ { 2 } \cdot b } { b ^ { - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } \cdot 3 } = \left( \frac { a ^ { 2 } \cdot b } { b ^ { - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } $$
Bei einem Bruch, der potenziert wird, kann man den Exponenten auf Zähler und Nenner ziehen, aber vorerst geht da noch was zu vereinfachen, denn im Zähler steht ein b und im Nenner auch, daher:
$$ \left( \frac { a ^ { 2 } \cdot b } { b ^ { - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left( \frac { a ^ { 2 } \cdot b ^ { 1 - ( - 1 ) } } { 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left( a ^ { 2 } \cdot b ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } $$
Jetzt, da nur Faktoren in der Klammer sind, kann man den Exponenten auf beide Faktoren ziehen:
$$ \left( a ^ { 2 } \cdot b ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = a ^ { 2 \cdot \frac { 1 } { 2 } } \cdot b ^ { 2 \cdot \frac { 1 } { 2 } } = a ^ { 1 } \cdot b ^ { 1 } = a b $$
Und fertig ;)
