Also da finde ich die erste Variante eigentlich ganz passend.
Wie gesagt, wenn du x und y tauschst, ist das eigentlich das gleiche, wie wenn du x jetzt y' nennst und y x' und dann das Koordinatensystem so drehst, dass die gewöhnliche Position hergestellt ist (x' nach rechts und y' nach oben). Um das aber zu erreichen, musst du das Blatt auf dem das Koordinatensystem drauf ist umdrehen, anders funktioniert es nicht. Und dann ist die gezeichnete Figur eben spiegelverkehrt.
Falls du wirklich Eindruck schinden willst, besorg dir von irgendwo eine Folie und mach das vor.
Ich bezweifle, dass es eine einfachere Methode gibt. :)
@Akelei: Wie meinst du das? Die Matrix, die oben steht hat eine negative Determinante, ist also eine Paritätstransformation, anders gesagt eine Spiegelungsmatrix.
Falls du meinst, dass ich nicht gemäß P*x*P-1 transformiere, dann liegt das daran, dass man so nur Matrizen (allgemein Tensoren 2. Stufe) transformiert, Vektoren werden ausschließlich mit der Transformationsmatrix transformiert.
Falls du meinst, dass die Matrix keine Inverse besitzt: Doch, sie ist ihre eigene Inverse.
Die allgemeine Spiegelungsmatrix für Spiegelung an einer Ursprungsgerade mit dem Steigungswinkel α ist doch
$$ S = \left( \begin{array} { c c } { \cos ( 2 \alpha ) } & { \sin ( 2 \alpha ) } \\ { \sin ( 2 \alpha ) } & { - \cos ( 2 \alpha ) } \end{array} \right) $$
setzt man α=45° ein, so erhält man die Matrix, die ich oben genannt habe.
