Wie beweise ich (1-cos(x)) / sin(x) = tan(0,5x)

Question

Ich weiß leider nicht, wie ich (1-cos(x)) / sin(x) = tan(0,5x) beweisen kann. Also wie aus dem x ein 0,5 x wird und so. 

Könnt ihr mir helfen, diese trigonometrische Gleichung zu beweisen bzw. umzuformen? Es ist wirklich schwierig für mich

Answer 1

Im Einheitskreis siehst Du, dass b = 1 -cos(x) ist. a entspricht cos(x).

c entspricht dem sin x.

Das Dreieck bcd ist rechtwinklig. Der Winkel y zwischen c und d ist also berechenbar mit tan y = b/c.

b / c ist also (1-cos(x)) / sin(x)  und entspricht dem tangens y.

Jetzt musst du nur noch zeigen, dass y = x/2

Das ist so, weil, das Dreieck, gebildet vom Winkel x und d gleichschenklig ist.

w-y ist  (90° -x) und w = 90- x/2

90 - x/2 - y = 90 - x  -> y = x/2

 

LG

Capricorn