Berechnung des integrals durch lineare Substitutionregel

Question

die Aufgabe lautet Integral 1/(3x+2)^2 dx.

ich muss die Substitutionsregel zur Berechnung der Integral verwenden aber habe gar keine Ahnung

Answer 1

∫ 1/(3x + 2)² dx

Substitution:

z = 3x + 2
1 dz = 3 dx
dx = 1/3 dz

∫ 1/z^2 * 1/3 dz

∫ 1/3 * z^{-2} dz

- 1/3 * z^{-1} + C

- 1/(3·z) + C

Resubstitution

- 1/(3·(3x + 2)) + C

- 1/(9x + 6) + C

Comments

danke für ihre Antwort. Ich verstehe nur nicht wie sie darauf kommen, dass 1 dz=3 dx ist.

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z = 3x + 2 

Leite die linke Seite nach z ab und die rechte nach x.

Answer 2

Hallo

Substituiere

z= 3x+2

dz/dx= 3

dx= dz/3

eingesetzt:

1/3 integral 1/(z^2 )dz

und das bekommst Du doch heraus

danach wieder resubstituieren

Answer 3

∫ 1  / (3x+2)² dx
z = ( 3x + 2)
z´ = 3
z ´ = dz / dx = 3
dx = dz / 3
Substituieren
∫ 1 / (3x+2)² dx
∫ 1 / z² dz / 3
1/ 3 * ∫ z^{-2} dz
1 / 3 * - z^{-1}
- 1 / 3 * 1 / z
- 1 / 3 * 1 / (  3x + 2 )