Kurvendiskussion von Produkt mit Exponentialfunktion: 2*ln(1+x²)

Question

Gegeben ist 2*ln(1+x²)

Ich soll unter diesen Aspekten berechnen:
Schnittpunkte mit den Achsen (x;y);
Extrema;
Wendepunkt;
Symmetrie;
Verhalten zu unendlich;
Skizzieren.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, da ich vor dem verzweifeln bin.
Im Voraus, Danke.

Answer 1

Wobei hast du genau Schwierigkeiten?

Funktion und Ableitungen

f(x) = 2·LN(1 + x^2)

f'(x) = 4·x/(x^2 + 1)

f''(x) = (4 - 4·x^2)/(x^2 + 1)^2

Comments

Ich weiß nicht wie man die Nullstellen und die Wendepunkte der Funktion berechnet.

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Wann ist der Logarithmus null?

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Tut mir leid, weiß es leider nicht :/

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Nullstellen

f(x) = 0

Wendepunkte

f''(x) = 0

Bei den Wendepunkten beschränke ich mich hier auf die notwendige Bedingung. Du brauchst die hinreichende in der Aufgabe auch nicht.

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Wenn du nicht weißt wo die LN-Funktion Null wird zeichne dir mal die Funktion e^x und LN(x) in ein Koordinatensystem. Welche Beziehung gilt zwischen diesen Graphen im Koordinatensystem?