Koordinaten mit Vektor und Punkt berechnen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes Q, der vom Punkt P(4|1|-5) in Richtung des Vektors \( \quad \vec{a}=\left(\begin{array}{c}3 \\ -5 \\ 4\end{array}\right) \quad \) um 20 Längeneinheiten entfernt liegt

Ansatz:

vecx = (4 ; 1 ; 5) + 20(3 ; -5 ; 4)

Answer 1

wenn du 1 mal in Richtung des Vektor a gegangen bist, wieviele Längeneinheiten hast du dann zurückgelegt?

Die Länge von a: |a| = √(3²+5²+4²) = √50 = 5√2

Wieviel Schritte musst du also in Richtung a gehen um 20 Längeneinheiten zurückgelegt zu haben?

Genau! 20/|a| = 4/√5

also wäre der richtige Ansatz: q = p + 4/√5 * a

Comments

Ich weiß dass  20*|a| die 20 Fache Länge des Vektors wäre, das ist falsch.
Ich weiß dass  |a|/20 nur  1/20 der Länge des Vektors wäre, das ist falsch.
Was heißt denn  20/|a|?
Warum sind das 20 Einheiten?
Kannst du das in Worte fassen

---

Ist Q ( 30,8; -43,7; 30,8) richtig?

---

20/|a| ist einfach der Faktor mit dem du den Vektor a strecken müsstest, damit er eine Länge von 20 LE erhält.

Deine Lösung ist auch falsch, man sieht ja sofort das jede einzelne Koordinate schon einen größer Abstand als 20 vom Punkt P hat. 4/√2 ist 2√2 also ca. 2,828...

---

Danke, der Einheitsvektor, richtig?

Q (9,36; -7,9 ; 2,16)
Richtig?

Danke.

---

Immernoch falsch, wenn du nicht dazu schreibst was du rechnest kann ich dir auch nicht sagen was du falsch gemacht hast.

rechne nochmal : x = (4,1,-5) + 2√2 * (3,-5,4)

---

Der Einheitsvektor ist doch:
1/|a| = 1/(5√2)

Und hier ist dein Fehler, den ich anfangs übernommen habe:

Für 20 Schritte hast du geschrieben:

20/|a| = 4/√5
q = p + 4/√5 * a

Dabei ist es wie du jetzt korrekt geschrieben hast:

20/|a| = 4/√2 = 2√2

Q = (4,1,-5) + 2√2 * (3,-5,4) 

= (12.49; -13,14; 6,31)

richtig? ^^

---

Eventuell letzten wert falsch abgelesen. Siehe meine Lösung.

---

In der Aufgabe ist P (4 ; 1 ; -5), den ich ganz am Anfang falsch übertragen habe, den du auch nun falsch hast. ^^

---

Ach herrje seh jetzt erst das ich ausversehen √5 in der 1. Antwort geschrieben habe !

Sorry!

Answer 2

Der richtige Ansatz wäre meiner Meinung nach:

[4, 1, -5] + 20/√(3^2 + 5^2 + 4^2)·[3, -5, 4] = [6·√2 + 4, 1 - 10·√2, 8·√2 - 5] = [12.49, -13.14, 6.31]