Logarithmus Aufgabe die ich nicht lösen kann

Question

Ich soll die unbekannte x bestimmen

2^x-3^x=(3^{x+2} )-2^{x-1}

Hilfe!!

Answer 1

Hi,

2^x - 3^x = 3^{x+2} - 2^{x-1}  |+2^{x-1} + 3^x

2^x + 2^{x-1} = 3^{x+2} + 3^x

2^x(1 + 2^{-1}) = 3^x(3^2 + 1)   |:3^x und :1,5

10/1,5 = 2^x/3^x

(2/3)^x = 20/3       |ln

x*ln(2/3) = ln(20/3)

x = ln(20/3)/ln(2/3) ≈ -4,68

Grüße

Comments

Wieso geteilt durch 1,5 bei der dritten Zeile

---

Da 1 + 2^{-1} = 1 + 1/2 = 1,5 ;)