Lineare Gleichungssysteme: Welches Verfahren muss ich nehmen?

Question

Woher weiß ich, welches Verfahren ich zur Auflösung dieser Aufgaben nehmen muss? Wie erkenne ich, ob ich besser nach x oder y auflösen soll?  Danke für die Hilfe!!

 

14x-9y=3

21x+12y=47

sowie

x+16y=45

0,125x+2y=55/8

Answer 1

14x - 9y = 3
21x + 12y = 47

Hier würde ich persönlich das Additionsverfahren nehmen. Das bedeutet man addiert bzw. Subtrahiert das vielfache beider Gleichungen so geschickt, dass eine Unbekannte wegfällt.

3*I - 2*II
0x - 51y = -85
y = 5/3

Das setzt man jetzt in eine Gleichung ein und löst nach x auf

14x - 9*(5/3) = 3
x = (3 + 15) / 14 = 9/7

Comments

x + 16y = 45
0,125x + 2y = 55/8

Auch hier wurde ich eigentlich das Additionsverfahren einsetzen. Allerdings nehme ich jetzt mal das Einsetzverfahren. Ich kann die erste Gleichung recht einfach nach x auflösen.

x + 16y = 45
x = 45 - 16y

Den gefundenen Term setzte ich dann in die zweite Gleichung für x ein.

0,125(45 - 16y) + 2y = 55/8
(45 - 16y) + 16y = 55
45 = 55

Damit gibt das hier keine Lösung.

Answer 2

besser isrt bei beiden Aufgaben nach y auflösen und dann gleichsetzen,oder Aber das Additionsverfahren wählen.

14x-9y=3            y=1/3-14/9 x

21x+12y=47       y=47/12 -7/4 x

oder I *4 und II *3

56x-36y=12

63x+36y=141    | beide addieren

-------------------

119x=153      |/119

       x=153/119    (durch 17 kürzen)

        x=9/7

x+16y=45

0,125x+2y=55/8    | *-8

 

x+16y=45

-x-16y=-55

0=-55     keine Lösung