a) -4x^2 + 8x - 4 = -4(x^2-2x+1) = -4(x-1)^2
Doppelte Nullstelle bei x = 1. Zudem nach unten geöffnete Parabel -> Maximum bei x = 1
b)
f(x) = 3x^2 - 6x + 5
Nach oben geöffnete Parabel -> kann kein Maximum bei x = 1 haben
c)
Für x = 1 haben wir den Wert 2*sin(5π/2). Da ist der Sinus selbst 1, also Maximal. Damit haben wir auch en lokales Maximum.
d)
Wenn mans nicht gleich sieht kann man hier (wie auch beim Rest) mit der Ableitung arbeiten:
f'(x) = (2x^3 - 2)/x^2
Für x = 1 ist das in der Tat 0. Also Extremum. Aber auch Maximum?
f''(x) = (2x^3 + 4)/x^3
f''(1) > 0 -> Minimum.
Also kein lokales Maximum.
Grüße
