Aufgabe Rechnen mit Vektoren, Matrix und Skalarprodukt:
\( \vec{a}:=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -3 \\ 2 \end{array}\right), \quad \vec{c}:=\left(\begin{array}{c} -2 \\ 5 \\ -1 \end{array}\right), \quad M:=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 4 & -7 \\ 3 & 11 & 10 \end{array}\right) \)
(a) Schreibe den allgemeinen Vektor der Geraden durch \( A \) und \( C \) hin.
(b) Berechne \( \vec{a}+\vec{c}, 5 \vec{c}, \vec{a} * \vec{c} \) und \( \vec{b}:=M \vec{c} \).
(c) Gib irgendeinen Vektor aus \( \langle\vec{a}, \vec{c}\rangle \) an, der weder in \( \langle\vec{a}\rangle \) noch in \( (\vec{c}\rangle \) liegt.
(d) Rechne nach, dass \( \vec{x} *(\vec{y}+\vec{z})=\vec{x} * \overrightarrow{\underline{y}}+\vec{x} * \vec{z} \) ist für alle \( \vec{x}, \vec{y}, \vec{z} \in \mathbb{R}^{n} \)