Bilde Umkehrfunktion im Gültigkeitsbereich: Y=ln((x)/(x+1))

Question

Y=ln((x)/(x+1))

Ich komm da nicht wirklich weiter

Danke

Comments

Y=ln((x)/((x+1))

Irgendeine Klammer ist zu viel.

EDIT. erledigt und oben korrigiert.

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Y=ln((x)/(x+1))ketzt muas es richtig sei

Answer 1

Sollte es

y = LN(x/(x + 1))

sein, dann wäre die Umkehrfunktion

x = e^y/(1 - e^y)

wenn nicht solltest du deine Funktion noch etwas nachbessern.

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Kannst du mir bitte den zwischen schritt zeigen^^

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y = LN(x/(x + 1)) 

e^y = x/(x + 1)

Ich ersetze mal kurzfristig e^y = z

z = x/(x + 1)

z(x + 1) = x

zx + z = x

zx - x = -z

x(z - 1) = -z

x = -z/(z - 1) = z/(1 - z)

Resubstituieren

x = e^y/(1 - e^y)

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Danke das war nachvillziehbar^^

Answer 2

Y=ln((x)/(x+1))             | e^{....}

e^Y = x / ( x+1)

(x+1)e^Y = x

xe^Y + e^Y = x

e^Y = x - xe^Y = x(1-e^Y)

e^Y/(1-e^Y) = x

Das wäre die Umkehrfunktion.

Jetzt noch Variabeln vertauschen

Y = e^x/(1-e^x)

Anm: Sieht hässlich aus mit dem grossen Y. Aber offenbar musst du das so haben.

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Ich danke dir auch ;)